Подскажите, как сравнить логарифмические функции по их свойствам?

10-11 класс

log2(5) и log2(3)?

Deffy 11 окт. 2013 г., 14:21:09 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

агент007цру

11 окт. 2013 г., 16:13:31 (10 лет назад)

решим сперва ваш пример:
$log_25$ и $log_23$
т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу
5 и 3
следовательно... $log_25>log_23$
теперь рассмотрим более сложный пример
$log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ и $-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)$
$-log_5\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ и $-\frac{1}{2}(log_{5}4+log_{5}120-log_{5}3)$
умножим обе части на $-2$ и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства.
$2log_{5}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ и $log_{5}(4*120)-log_{5}3)$
$log_{5}\frac{100*5}{3}$ и $log_{5}(480)-log_{5}3)$
$log_{5}(100*5)-log_5(3)$ и $log_{5}(480)-log_{5}3)$
прибавим к обеим частям $log_53$
$log_{5}(100*5)$ и $log_{5}(480)$
т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить
500 и 480
отсюда видно, что 500 > 400, следовательно...
$log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ < $-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)$
PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Ev15ge1ni4

11 окт. 2013 г., 18:08:34 (10 лет назад)

то есть, мне всего лишь нужно поставить знак больше-меньше? чем больше основание, тем...меньше функция?

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Panda1697

11 окт. 2013 г., 19:08:20 (10 лет назад)

нет... в вашем примере log2(5) и log2(3). у каждого логарифма основание 2, т.к. основание логарифмов одинаковое, то можно записать вот так 5 и 3 и уже сравнивать только их

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить