подскажите как решить логарифмическое неравенство

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Mikhovich90 16 июня 2014 г., 0:32:23 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Munirova97

16 июня 2014 г., 1:32:10 (9 лет назад)

log2(3*2^(x-1)-1)/x ≥1
ОДЗ: x≠0 3*2^(x-1)-1 > 0 или x>log2(2/3) = 1-log2(3) ≈ -0,585

log2(3*2^(x-1)-1)/log2(2^x) - 1 ≥ 0
(log2(3*2^(x-1)-1) - log2(2^x))/log2(2^x) ≥ 0
Данное неравенство распадается на две системы неравенств
{log2(3*2^(x-1) - 1) - log2(2^x)≥0    {log2(3*2^(x-1)-1)-log2(2^x)≤0
{x > 0                          {x<0

{log2(3*2^(x-1)-1) ≥ log2(2^x)    {log2(3*2^(x-1)-1) ≤ log2(2^x)
{x > 0                         {x<0

{3*2^(x-1)-1 ≥ 2^x                  {3*2^(x-1)-1 ≤ 2^x
{x > 0                            {x<0

{1,5*2^x -1 - 2^x ≥ 0         {1,5*2^x -1 -2^x ≤ 0
{x > 0                            {x<0

{0,5*2^x -1 ≥ 0                    {0,5*2^x -1 ≤ 0
{x > 0                           {x<0

{2^x ≥ 2                        {2^x ≤ 2
{x > 0                            {x<0

{x ≥ 1                          {x ≤ 1
{x > 0                            {x<0

Первое неравенство имеет решение x∈[1;+oo)
Второе неравенство учитывая ОДЗ имеет решение x∈(log2(2/3);0)
Поэтому исходное неравенство имеет решения для всех значений
x ∈ (log2(2/3);0)U[1;+oo)
Ответ (log2(2/3);0)U[1;+oo)