сервис вопросов и ответовНужно, пользуясь методом математической индукции, доказать тождество 2+18+60+...+n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1), n принадлежит всем натуральным
10-11 класс|
|
числам(N). Задача из контрольной, решите подробно, пожалуйста(((
Chakirnata
27 марта 2014 г., 13:50:25 (10 лет назад)
Анна13233
27 марта 2014 г., 14:48:56 (10 лет назад)
1. проверяем при n=1 1(2)*(2-1)=2 1/6*1*2*3*2=2 верно
2. полагаем что верно при n=k
2+18+60+.....+k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)
3. нужно доказать что верно при n=k+1
1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=(k+1)(k+2)((3k-1)k/6+2k+1)=
=1/6(k+1)(k+2)(3k^2-k+12k+6)=1/6(k+1)(k+2)(3k^2+11k+6)=1/6(k+1)(k+2)(k+3)(3k+2)= /6(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)(3(k+1)-1)
теорема доказана
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Вы находитесь на странице вопроса "Нужно, пользуясь методом математической индукции, доказать тождество 2+18+60+...+n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1), n принадлежит всем натуральным", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.