(X+9)^2*(x+6)-5 Найти наибольшее значение на промежутке [-10;-8] помогите пожалуйста

10-11 класс

ничулька 23 апр. 2015 г., 0:58:31 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sabrinela

23 апр. 2015 г., 3:25:20 (9 лет назад)

Сначала раскроем скобки (чтобы не мучаться со взятием производной от произведений)

Получаем

(x+9)^2*(x+6)-5=(x^2+18x+81)(x+6)-5=x^3+24x^2+189x+481

Теперь возьмем производную от этой функции, получим:

f'(x)=3x^2+48x+189

Теперь найдем значение производной на границе нашего отрезка. Получаем:

f'(-10)=3*100-480+189=9

f'(-8)=3*64+48*(-8)+189=-3

Производная сменила знак, значит на это интервале она будет принимать значение 0 и в этой точке будет максимум функции, потому что если производная положительна, функция будет расти, если отрицательна, убывать. Значит функция будет расти от точки x до точки x1, где f'(x1)=0, а после нее будет убывать до точки где x=-8.

Найдем решения уравнения f'(x)=0, т.е

3x^2+48x+189=0

Обычно квадратное уравнение, найдем D

D=48^2-4*3*189= 2304-2268=36

Найдем решения уравнения:

$x_{1.2}=\frac{-48+_-\sqrt36}{6}=\frac{-48+_-6}{6}$

значит x1=-9, x2=-7, но т.к x2 не входит в отрезок [-10;-8], то нам подходит только одно решения x1=-9

Ответ: Максимальное значение функции достигается в точке x=-9 и равно оно -5.

Примечание: Вообще можно заметить, что (x+9)^2 всегда положительное, а (x+6) будет всегда отрицательном на рассматриваемом промежутке. Значит чтобы функция достигла максимального значения необходимо просто сделать так, чтобы (x+9)^2*(x+6) было равно нулю. И здесь получаются 2 варианта:

1. х=-6 не подходит так как не пренадлежит отрезку [-10;-8]

2. x=-9, подходит.

Но этот метод будет не универсальным, а пригодным только для этого примера.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Katyremont / 15 апр. 2015 г., 12:35:42

Помогите, пожалуйста решить задания! Заранее спасибо!!!

2. Яка із функцій має похідну в точці хо = 0?
А) f (х) = ln(х – 1); Б) f (х) = х2 /х; В) f (х) = e х; Г) f (х) =4√х4.
3. Визначте тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції f (х) =2х – х3 у точці хо = 0.
А) – 1; Б) - 2; В) 0; Г) 2.
4.Знайдіть проміжки спадання функції f (х) = 2 + 24х – 3х2 – х3.
А) [- 2; 4]; Б) [- 4; 2]; В) (- ∞; - 4] і [2 ; + ∞); Г) (- ∞; - 2] і [4 ; + ∞).
5. Матеріальна точка рухається за законом s(t) = 3t2 - 18t – 5 (час вимірюється в секундах, переміщення s – у метрах). У який момент часу після початку руху точка зупиниться?
А) 2 с; Б) 3 с; В) 4 с; Г) 5 с.
6. Яка з наведених функцій є показниковою?
А) у = 0х; Б) у =(√2 - 3,5)х; В) у =(е + 3,5)х; Г) у = (3,5х)5.