Пусть x₁ и x₂-корни уравнения 3x²-4x-1=0.Не решая уравнения,найдите:

5-9 класс

а)x₁²x₂+x₁x₂²
б)x₂/x₁+x₁/x₂(складываются дроби)
в)x₁³+x₂³

османчик 24 февр. 2015 г., 16:20:18 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

луиза13

24 февр. 2015 г., 18:41:49 (9 лет назад)

Решение:
Для каждого условия найдем свою формулу нахождения выражения корней при помощи т. Виета.
1) $x_1^2x_2+x_1x_2^2 =
x_1x_1x_2+x_1x_2x_2 =
x_1q+x_2q =
q(x_1+x_2)=
-pq$
Перед квадратом находится коэффициент 3. Избавимся от него, поделив все уравнение на 3:
$3x^2-4x-1=
x^2-\frac{4}{3}x
-\frac{1}{3}$
Таким образом,
$x_1^2x_2+x_1x_2^2 =
-pq = \frac{4}{3}*-\frac{1}{3} =
-\frac{4}{9}$
2) $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=
\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}=
\frac
{p^2-2q}{q}$
НА ЗАМЕТКУ: $x_1^2+x_2^2=p^2-2q$
Подставляем в уравнение:
$-\frac{\frac{16}{9}+\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}=-8
$
3) $x_1^3+x_2^3 =
(x_1+x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=
-p(p^2-2q+q)=
-p(p^2-q)= \\
=-p^3+pq$
Теперь,
$\frac{64}{27}+\frac{4}{9}=2\frac{8}{9}$