Решите в целых числах уравнение x^2-5xy+6y^2=2
10-11 класс
|
X1+X2=5|x1=3
X1*X2=6|x2=2
(x-3)*(x-2)=2. (x-3)*(x-2)-2=0, x=3.x=2
x² - 5xy + 6y² = 2
x² - 3xy - 2xy + 6y² = 2
x(x - 3y) - 2y(x - 3y) = 2
(x - 3y)(x - 2y) = 2
Поскольку уравнение решается в целых числах, тогда
2 = 1 * 2 , 2 = (-1) * (-2)
1) Пусть (x - 3y) = 1 , а (x - 2y) = 2
Составим систему:
{ x - 3y = 1 |умножим на 2
{ x - 2y = 2 | умножим на (-3)
{ 2x - 6y = 2
{ -3x + 6y = -6
-x = -4
x =4
4 - 3y = 1
-3y = 1 - 4
-3y = -3
y = 1
Имеем: х = 4, у = 1
2) Пусть (x - 3y) = -1 , а (x - 2y) = -2
Составим систему:
{ x - 3y = -1 |умножим на 2
{ x - 2y = -2 | умножим на (-3)
{ 2x - 6y = -2
{ -3x + 6y = 6
-х = 4
х = -4
-4 - 3у = -1
-3у = -1 + 4
-3у = 3
у=-1
Имеем: х = -4, у = -1
Вот мы и решили уравнение в целых числах.
Другие вопросы из категории
один фонарик и одну лампу, ввинчивает лампу в фонарик. Найдите вероятность того, что лампа будет гореть (для этого и лампа, и фонарик должны быть без брака).
Читайте также
а)xy-2y+x=3
б) 4x^2+y^2-4x+6y=-5
в)xy-2x-3y+1=0