сервис вопросов и ответовПомогите, пожалуйста с алгеброй Докажите, что при любом натуральном n a) 8n^2-2n кратно 3 б) (n^3+n)(n+5) кратно 6 в) если
5-9 класс|
|
n^3-4n четно, то n^3-4n делится на 48
миша200421
14 марта 2014 г., 20:03:34 (10 лет назад)
Афродитка98
14 марта 2014 г., 22:59:26 (10 лет назад)
а) При n=2 утверждение неверно: 8*4-2*2=32-4=28 не кратно 3.
б) Исходное выражение равно n(n^2+1)(n+5). При n=2 число не кратно 6, т.к. ни один из сомножителей 2, 5, 7 не кратен 3.
в) n^3-4n=n(n^2-4)=n(n-2)(n+2)
Если исходное число четно, это означает, что по крайней мере один из сомножителей четный. Но тогда и остальные сомножители четны, и вся тройка имеет вид 2k, 2(k+1), 2(k+2).
Произведение гарантированно делится на 8. Теперь достаточно доказать, что k(k+1)(k+2) делится на 48/8=6. Но это очевидно, так как среди любых M последовательных чисел всегда найдется ровно одно, делящееся на M. В частности, ровно 1 из сомножителей k и k+1 четно и ровно 1 из всех трех сомножителей делится на 3. Тогда произведение делится на 2*3=6 и требуемое утверждение доказано.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Решите хоть что нибудь 2.докажите что при любых значениях переменных многочлен Х^2+2х+у^2-4у+5 Принимает неотрицаиельные
значения
3.Решите уравнение
1)х^2-2|x|+1=0
2)(x+1)^2-6|x+1|+9=0
3)x^2+|x|=0
4)|x|+x+|x|*x=0
5)|x|*x-x+2|x|-2=0
6)x^2+x+1=|x|^0
4.Докажите что при любов натуральном n
а)(n^2+n)(n+2) кратно 3
2)n^3-n кратно 6
3)если n^2-1 чётно, то n^2-1 делится на 8
4)5^n-1 кратно 4
5)если n нечётно, то 1+2^n+7^n+8^n кратно 9
Введите свой вопрос сюда1. Докажите, что при любом значении
1. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) (7p – 1)(7p+1) < 49p2;
Докажите, что при любых натуральных a и b число 7 не может быть корнем уравнения 2ax² + bx + 4 = 0. Число 12 неможет быть корнем
уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.
Помогите пожалуйста!
докажите, что при любом натуральном значении n выполняет равенство:
1^2+2^2+3^2+........n^2= n(n+1)(2n+1)
----------------
6
Помогите пожалуйста, очень надо)
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n+11)²-4n² делится на 8.
Вы находитесь на странице вопроса "Помогите, пожалуйста с алгеброй Докажите, что при любом натуральном n a) 8n^2-2n кратно 3 б) (n^3+n)(n+5) кратно 6 в) если", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.