Исследуйте функцию f(x)=x^3-3x и постройте ее график

+ 0 -

дагестан001

02 окт. 2014 г., 21:51:20 (9 лет назад)

f(x) = -x^3+3x^2

1) Область определения:

D(f): x принадлежит

2) Четность/нечетность:

f(-x) = x^3+3x^2 - не является четной и нечетной

3) Непрерывность:

Функция непрерывна на всей области определения.

4) Точки пересечения с осями координат:

OX: y=0 A(0,0), B(3,0)

OY: x=0 C(0,0)

5) Асимптоты:

Горизонтальная: нет

Наклонная: y = kx+b, - нет

Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва

6) Экстремум:

f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)

f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2

- + -

-----.-----------.---------------->

0 2 x

x=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значение

x = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение

7) Выпуклость:

f''(x) = -6x+6

f''(x) = 0 при x = 1

+ -

------------.---------> x

1

При х график функции имеет выпуклость вниз,

при х - вверх