Доказать, что

10-11 класс

$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3$

Petr1221 27 сент. 2013 г., 2:17:02 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Andreevan10

27 сент. 2013 г., 4:06:31 (10 лет назад)

Обозначим

$A=\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$ - (это число действительное, как сумма действительных чисел, корень кубический из любого действительного числа - число действительное, корень квадратный с положительного число - действительное число)

Возведем в куб (пользуясь формулой куба двучлена в виде $(x+y)^3=x^3+3(x+y)xy+y^3$ )

, получим

$A^3=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})^3=\\\\ (\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^3+3*(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})*\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}*\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}+(\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})^3=\\\\ 9+\sqrt{80}+3*A*\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}+9-\sqrt{80}=\\\\ 18+3*A*\sqrt[3]{(9^2-(\sqrt{80})^2}=\\\\ 18+3*A*\sqrt[3]{81-80}=\\\\ 18+3A*1=18+3A$

откуда получили что для данного А, справедливо уравнение(решим его)

$A^3=18+3A;\\\\A^3-3A-18=0;\\\\A^3-3A^2+3A^2-9A+6A-18=0;\\\\A^2(A-3)+3A(A-3)+6(A-3)=0;\\\\(A-3)(A^2+3A+6)=0$

откуда либо А-3=0, А=3 - действительное число

либо $A^2+3A+6=0; D=3^2-4*6=9-24=-15<0$ - уравнение действительных корней не имеет,

значит А=3, т.е.

$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3$ , что и требовалось доказать

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Ttyutyunikova1

27 сент. 2013 г., 6:34:19 (10 лет назад)

фото.......................................................

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

VLAD52854 / 20 сент. 2013 г., 18:00:52

помогите, пожалуйста)

10-11 класс алгебра ответов 1

Mauri1Junior / 20 сент. 2013 г., 4:50:59

Упростите выражение: ...........................

10-11 класс алгебра ответов 1

ChesterField / 17 сент. 2013 г., 5:54:07

в таблице приведены данные о результате 10 выстрелов из двух видов орудий. Определите какое орудие стреляет более точно?

10-11 класс алгебра ответов 1

Марина505 / 16 сент. 2013 г., 3:58:00

решить уравнение 5 (решение полное)

10-11 класс алгебра ответов 1

людмиламиш / 12 сент. 2013 г., 13:56:19

помогите найти значение выражения, пожалуйста (Числитель11 знаменатель8-1 числитель7 знаменатель11)×2,2

и распишите ,если не сложно

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Dishaa1 / 11 окт. 2014 г., 16:26:14

Это не нужно решать на калькуляторе, это надо степенями возвести и доказать что решение верно:)

10-11 класс алгебра ответов 2

Urbonasnadya / 24 марта 2015 г., 10:09:57

доказать, что 7 в степени 69 плюс 3 крато 10

10-11 класс алгебра ответов 1

StarSofa25 / 14 июля 2013 г., 14:15:38

доказать,что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей 1/3 1/9 1/27.

10-11 класс алгебра ответов 1

Sofia45898 / 11 марта 2014 г., 9:02:37

доказать что функцыя является первооброзной функцией

10-11 класс алгебра ответов 1

КанатКозайдаров / 28 июля 2013 г., 21:47:20

Дано А (0;4;0) В (2;0;0) С (4;0;4) Д (2;4;4) доказать что АВСД-ромб

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Доказать, что", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.