Прямая перпендикулярная прямой У=0,125х. касается параболы у=x^2-1.Вычислите координаты точки касания.
5-9 класс
|
Имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.
Для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.
Откуда находим k2=(-1)/k1=(-1)/0,125=-8.
Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b - произвольное число. По условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. Следовательно уравнение: x^2-1= -8*х+b должно имееть единственный корень. Преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. Выделяя полный квадрат, получим:
(x+4)^2-16-b-1=0. Тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. Откуда b=-17. И тогда из (x+4)^2=0 имеем: x0=-4 - абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=-8*х0-17=-8*(-4)-17=32-17=15.
Таким образом координаты точки касания: (-4;15).
Ответ: (-4;15).
Другие вопросы из категории
Как найти время движения, зная скоростьь и расстояние, пройденное телом?
Решение напишите пожалуйста. Варианты ответа: 1)10 градусов 2)35 градусов 3)45 градусов 4)65 градусов
Читайте также
вычислите координаты точки пересечения прямых 2х-3у=17 и х-5у=19