log2(9-2^x)=3-x x^ log2x+2=8

10-11 класс

Ylua2 20 июля 2014 г., 1:10:07 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

0 Жалоба

+ 0 -

Klyukinart

20 июля 2014 г., 3:47:08 (9 лет назад)

Решение первого уравнения:

$log_{2}(9-2^{x})=3-x$ ------(1)

ОДЗ: $(9-2^{x})>0$ , или $2^{x}<9$ , прологарифмируем обе части последнего неравенства $x<log_{2}9$

Из (1) по определению логарифма получим:

$(9-2^{x})=2^{3-x}=8/2^{x}$ ,

Замена: $2^{x}=t$ , получим квадратное уравнение относительно $t$

$t^{2}-9*t+8=0$ ------(2)

$D=9^{2}-4*8=81-32=49$

$t_{1}=\frac{9+7}{2}=8$

$t_{1}=\frac{9-7}{2}=1$

Возвращаясь к старой неизвестной, получим два решения:

$2^{x}=t_{1}=8=2^{3}$ , отсюда x=3

$2^{x}=t_{2}=1=2^{0}$ , отсюда x=0

Ответ: $x=0$ , $x=3$

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Gurikkk / 19 июля 2014 г., 12:17:59

10-11 класс алгебра ответов 1

Danilowaa2011 / 19 июля 2014 г., 1:12:25

10-11 класс алгебра ответов 1

Aliyami / 16 июля 2014 г., 6:29:41

10-11 класс алгебра ответов 1

Sasha0695 / 13 июля 2014 г., 11:56:16

уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. чему равен объем детали? ответ выразите в квадратных см.

10-11 класс алгебра ответов 1

Martina27032004 / 12 июля 2014 г., 2:46:43

10-11 класс алгебра ответов 1