найти max f(x) и min f(x)

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Kovalnatalia 19 июня 2014 г., 1:38:05 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sergeybortnikov

19 июня 2014 г., 4:29:15 (9 лет назад)

Найдём производную:

$f'(x)=\frac{(2x^3)'*(x^2-9)-(2x^3)*(x^2-9)'}{(x^2-9)^2}=\frac{6x^2*(x^2-9)-2x^3*2x}{(x^2-9)^2}=\\=\frac{6x^4-54x^2-4x^4}{(x^2-9)^2}=\frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}$

Прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки:

$\frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}=0\\2x^4-54x^2=0\\2x^2(x^2-27)=0\\2x^2=0\ \ \ \ \ \ \ x^2-27=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\sqrt{27}\ \ \ x=-\sqrt{27}$

x=0 невходит в промежуток; $x=-\sqrt{27}$ невходит т.к. отрицательное; $\sqrt{27}\approx5.2$ поэтому $x=\sqrt{27}$ входит в данный отрезок.

Найдём значения функции в точках 4,6,корень из 27:

$f(4)=\frac{2*4^3}{4^2-9}=\frac{128}{7}=18\frac{2}{7}\\f(6)=\frac{2*6^3}{6^2-9}=\frac{432}{27}=16\\f(\sqrt27)=\frac{2*\sqrt{27}^3}{\sqrt{27}^2-9}=\frac{162\sqrt{3}}{18}=9*\sqrt{3}$

$f_{min}=9\sqrt{3}\\f_{max}=18\frac{2}{7}$

Вроде так если я в подсчётах не ошибся.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Safronovanaduha / 17 июня 2014 г., 17:59:48

квадратный корень 32

10-11 класс алгебра ответов 2

Vanyasidorov01 / 17 июня 2014 г., 4:20:28

4cosx-1=0 (cos в квадрате) пожалуйста как можно скорей))))

10-11 класс алгебра ответов 1

нерп / 11 июня 2014 г., 18:34:41

вынесите общий множитель за скобки 3x+6x

10-11 класс алгебра ответов 1

Magа / 10 июня 2014 г., 11:25:17

(cosx-√2/2)(sinx +√2/2)=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Anya070399 / 09 июня 2014 г., 19:58:15

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 14?

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Tur8oDIESEL / 27 дек. 2013 г., 6:41:08

Найти max и min на промежутке :

y = 1.5x^2 + 81/x [1 ; 4]

10-11 класс алгебра ответов 1

2001Helen / 08 июня 2014 г., 6:39:32

Найти max и min на [-4;2] функции y = x3+x2-3x

10-11 класс алгебра ответов 1

смайлОЛЯсмайл / 11 июня 2013 г., 14:57:27

1).найти производную функции по определению у(х)=5-1/х, 2).найти производную функции у=e^cosx; y=(x+5)*ln7x; y=дробь числитель корень х-5,знаменат

ель 3 корень 2х-1; 3).исследовать функцию на экстремум (найти точки (min и max) y=6x-x^3; 4). найти вторую производную у=sin^2 3x,но прежде нужно найти первую производную, 5).построить график функции у=-х^4+8x^2-16. помогите пожалуйста решить

10-11 класс алгебра ответов 1

Dianka031998 / 18 апр. 2013 г., 8:54:25

помогите пожалуйста очень срочно нужно

найти точки max и min функции f(x)=2x в четвертой степени-4x в квадрате+1

10-11 класс алгебра ответов 1

KrathMajor / 18 мая 2013 г., 6:30:35

cos3x=0 найти min max [0:П]

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "найти max f(x) и min f(x)", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.