Объясните, пожалуйста, "Понятие предела последовательности"­ и его свойства.

решение пожалуйста

y=(10-x)e^x-10

S cos½x dx

Ответ должен быть вот таким 2sin0,5x
Я не пойму как они это сделали, что обозначили в качестве t. Объясните пожалуйста.

Суть такая: докзать что, если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить одно и тоже число то и его разность не измениться.
то есть если a-b=c то и (a+n)-(b+n)=c .
У меня есть такое докво:
что по опр. уменьшаемого a=b+c;
Хорошо для чего это делаем ?
далее к сумме b+n прибавляем число c польюзуемся сочетательным законом и получаем (b+c)+n= a+n подставляем из опр. вычитаемого.
и потом объясняют так так как сумма (n+b)+c=n+a, то (a+n)-(b+n)=a-b , как они к этому пришли объясните по полочкам, я могу просто объяснить что n=n поэтому при вычитании разность не меняется т.к. n-n=0 .
Объясните математическое док.во.

1? Снизу же dx, который стремится к 0, значит предел равен бесконечности. Объясните пожалуйста, если не трудно, исходя из чего равенство верно? Заранее спасибо.

найти предел последовательности:
n^5+n^6/n^3+n^4