разбейте число 8 на два неотрицательных слагаемых так что бы сумма квадрата первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей/ это связанно

+ 0 -

Dandubaeva

02 июля 2013 г., 16:51:45 (10 лет назад)

пусть второе слагаемое х, тогда первое  8-х. Составим функцию:

(8-x)^2 + x^3.  Возьмем производную:  y ' =-2(8-x) + 3x^2 = 3x^2 + 2x -16.

Найдем критичесие точки:  3x^2 + 2x - 16=0,  x=-8/3;  2

так как числа неотрицательные, рассматриваем область [0; +беск)

До х=2 производная <0, т.е. функция убывает;  после х=2 производная >0, т.е. функция возрастает. Значит, х=2 - точка минимума, т.е. в ней функция достигает наименьшего значения. Тогда второе слагаемое равно 2, первое 6