Помогите пожалуйста с тригонометрией)
10-11 класс
|
Дополнительное:
cos2x = 2cos²x-1
sin2x = 2sinx*cosx
Решаем уравнения
а) cos2x=cosx
2cos²x-1=cosx
2cos²x-cosx-1=0
Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:
2t²-t-1=0
a=2;b=-1;c=-1
Решаем через дискриминант
D=b²-4ac = (-1)²-4*2*(-1)=1+8=9; √D=3
Обратная замена
Ответ: 2πn, +-2π/3 + 2πn.
б) 4sin²x-3sin2x+2cos²x=0
4sin²x-6sinx*cosx+2cos²x=0 | :2
2sin²x-3sinx*cosx+cos²x=0 | :cos²x
Разделим на cos²x
Сокращаем:
Как видно sinx/cos - это tgx
Пусть tgx = t ( t ∈ R ), тогда имеем:
Обратная замена
Ответ: π/4+πn, arctg1/2 + πn.
1)-2sin1,5xsin0,5x=0
sin1,5x=0⇒1,5x=πn⇒x=2πn/3
sin0,5x=0⇒0,5x=πn⇒x=2πn
Ответ x=2πn/3
2)4sin²x+2cos²x-6sinxcosx=0 /2cos²x≠0
2tg²x-3tgx+1=0
tgx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒tgx=0,5⇒x=arctg0,5+πn
a2=(3+1)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
Комментарий удален
Другие вопросы из категории
Читайте также
положительным направлением оси Ox
вот это вроде поняла, но не факт что правильно. скажите правильно или нет.
y'=2/(cos^2x)
y'(pi/4)=2/(cos^2(pi/4))=2/(2/4)=4
tg alpha=4
№2 Помогите пожалуйста. При каких значениях х выполняется равенство f'(x)=0, если известно, что f(x)=10√x-x+3 ?
а это вообще не могу и не понимаю как решить, решите плз
умоляю помогите пожалуйста. .. это алгебра 11 класс.. пожалуйста помогите. ..
решение, просто я не могу понять каак это сделать.... 2)доказать тождество (sinA-cosA)^2 -1/tgA-sinA*cosA= - 2ctg^2A Помогите пожалуйста, буду рад любому решению, хотя бы 1 задание нужно
помогите, пожалуйста.
Доказать тождество:
а)
б)
Вычислить:
Помогите пожалуйста, хотя бы что-нибудь