найти площадь фигуры ,каждая точка которой имеет координаты (x;y),удовлетворяющие неравенству |x-3|+2|y|<=6

+ 0 -

Пожалуйстик

14 янв. 2014 г., 19:41:18 (10 лет назад)

1) х-3≥0  |x-3|=x-3
    y≥0      |y|=y
   Область I :
 х≥3, у ≥0 на рисунке (1)
  границей области являются прямые х=3, у=0
Неравенство в этой области принимает вид: 
 x-3+2y≤6
   y≤-0,5x+4,5
  Вся полуплоскость разбивается прямой у=-0,5х+4,5 на две области
  Какая удовлетворяет неравенству y≤-0,5x+4,5 ?
  Берем точку (0;0) и подставляем её координаты в неравенство:
0≤4,5 - верно. Значит заштриховываем ту часть полуплоскости, которая содержит (0;0)
С учетом (I) получаем треугольник MNE ( область ( А) на рис. 2)
 
И так в каждом случае
 
2) х-3≤0  |x-3|=-(x-3)=-х+3
    y≤0      |y|=-
   -(x-3)-2y≤6
   y≥-0,5x-1,5
  границей области являются прямые х=3, у=0 и у=-0,5х-1,5
  Область II   см. на рисунке 1
  и область (В) на рисунке 2

3) х-3≥0  |x-3|=x-3
    y≤0      |y|=-y
   x-3-2y≤6
   y≥0,5x-4,5
  границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х-4,5
  Область III   см  на рисунке1
  И область (С) на рисунке 2
4) х-3≤0  |x-3|=-(x-3)=-х+3
    y≥0      |y|=y
   -x+3+2y≤6
   y≤0,5x+1,5
  границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х+1,5
  Область IY   см.  на рисунке1  и область (D) на рисунке 2.

Все 4 случая дают в объядинении ромб KMNL
Диагонали КN и ML лекго найти по рисунку
КN=3+9=12
ML=4,5+1,5=6

Площадь  ромба  равна  половине произведения диагоналей.
S=KN·ML/2=12·6/2=36 кв. см