Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

+ 0 -

Guskova79

10 сент. 2013 г., 3:36:30 (10 лет назад)

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.  y=x*e^(-3x)
Найдем производную функции
 y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х) 
Найдем критические точки
y' =0 или       e^(-3x)(1-3х) =0
                         1-3х=0
                             х=1/3
На числовой оси отобразим знаки производной
 ......+.......0.....-..
----------------!-----------
..............1/3.........
Поэтому функция возрастает если
 х принадлежит (-бескон;1/3)
Функция убывает если
х принадлежит (1/3; +бесконечн)
В точке х=1/3 функция имеет максимум
y(1/3) =  (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12
Локального минимума у функции нет
При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю.
При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.