Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

+ 0 -

Оля1717

14 авг. 2014 г., 22:02:15 (9 лет назад)

 Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*e^(-x^2) 
Найдем производную функции
 y' =(x^2*e^(-x^2))' = (x^2)' *e^(-x^2)+x^2*(e^(-x^2))' = 2x*e^(-x^2) -x^2*2x*e^(-x^2) = 
=2xe^(-x^2)(1-х^2) 
Найдем критические точки
y' =0 или 2x*e^(-x)(1-х^2) =0
  x1=0        (1-х)(1+x)=0 или х2=1       x3 = -1
На числовой оси отобразим знаки производной
 ..-... 0..+.. 0....-....0...+...
--------!--------!----------!--------
......-1....... 0 .......1........
Поэтому функция возрастает если
 х принадлежит (-1;0)U(1;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (-бескон;-1)U(0;1)
В точке х=-1 и х=1 функция имеет локальный минимум
y(-1) =   (-1)^2*e^(-(-1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37
 y(1) =   (1)^2*e^(-(1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37
 В точке х= 0 функция имеет локальный максимум
  y(0) =   0^2*e^(-0^2) = 0