Решите неравенство: 2х2 + 4 ≤ 9х и объясните как решить пожалуйста, чтобы я поняла и подобные могла сама решать.
10-11 класс
|
Пояснение задачи: в условии сказано: решить неравенство. Это означает, что надо найти такое множество значений для x, при котором совершается данное условие
Методы решения: в основном из одной части неравенства кидают в другое с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
Пример:
x-5>0
x>5
Думаю, все понятно
Решение:
Здесь у нас квадратичная функция, а значит у нас есть, неформально говоря, точки обрыва. Т.е. значения x, при котором уравнение 2x²+4=9x имеет решение, или попросту говоря, корни уравнения. Зачем вдруг точки обрыва - расскажу позже. А, пока, решаем квадратное уравнение:
Корнями этого уравнения будут 4 и 0,5. Но, это еще не все. Мы проделали только половину пути. Решаем неравенство. Тут достаточно применить св-во, которое я описал выше:
2x²-9x+4≤0
Однако, что дальше? Да, корни наши 4 и 0,5 подходят неравенству. Но, есть еще корни, которые меньше нуля. Вот тут и играет важную роль наши "точки обрыва". Думаем логически: у нас тут явно квадратичная функция, коэффициент перед квадратом - положительный, значит ветви параболы идут вверх. График пересекает две точки: 0,5 и 4. 0,5>4. Значит то, что после 0,5 - график будет меньше 0! Да, да, меньше. И так до четверки. Множеством решений неравенства будет: x∈{0,5...4}.
Если что-то непонятно - пиши мне)
Удачи
≤
≤
решим квадратное уравнение
D=81-32=49
x1=4 x2=0,5
Отметим эти значения на координатной оси
тк это парабола и ее ветви расположены вверх
______+______ 0,5_____-_________4______+____
нам нужен отрезок со знаком "-", тк в неравенстве ≤
решение [0,5; 4]
Другие вопросы из категории
Читайте также
2) Решить неравенство
2cos 2x +1 >0
3)Найти решения неравенства, принеджелащие указанному промежутку
tg x < - \sqrt{3}, x э(перевернутая "э") [ -\frac{П}{3} ; \frac{П}{2} )
4) Решить неравенство
sin(x - \frac{П}{2} ) > - \frac{2}{2} (двойка верхняя в корне)
-решите неравенство методом введения новой переменной и номер 28.40 (a)-решите неравенство!Пожалуйста!!!Смотрите во вложениях!
Ответ:
2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ:
3)Пусть (х,у)-решение системы найдите Ответ:-5
4)Упростить выражение: Ответ:1+
5)Найдите значение выражения: если Ответ:1/3
6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ:156см в кв
7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423
8)Упростить выражение: Ответ:2cosx
9)Решить неравенство:
10) Обьем прваильной треугольной пирамиды равен см в кубе.Определите площадь вписанного в основание круга,если высота пирамиду равна 12см. Ответ: см в кв.