Решите систему уравнений :

10-11 класс

x+y-xy= 1

Мариша015 12 нояб. 2013 г., 8:29:50 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Polina260304

12 нояб. 2013 г., 9:04:52 (10 лет назад)

Воспользуемся известной формулой:
$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\ \ \ =>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
Подставим в систему:
$\begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-2xy-xy=3 \end{cases} <=>
\begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-3xy=3 \end{cases}\\\\
x+y=a,\ \ xy=b\\\\
\begin{cases} a-b=1 \\ a^2-3b=3 \end{cases}<=> \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3(a-1)=3 \end{cases} <=>\\
 \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3a=0 \end{cases} <=>
\begin{cases} b=a-1 \\ a(a-3)=0 \end{cases} \\
a_1=0\ \ =>b_1=0-1=-1\\
a_2=3\ \ =>b_2=3-1=2\\$
Возвратимся к х и у:
1)
$\begin{cases} x+y=0 \\ xy=-1 \end{cases}<=>\begin{cases} x=-y \\ y^2=1 \end{cases}<=>\begin{cases} y_1=-1 \\ x_1=1 \end{cases}\ \begin{cases} y_2=1 \\ x_2=-1 \end{cases}\$
2)
$\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}<=>\begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}<=>\begin{cases} x=3-y \\ y^2-3y+2=0 \end{cases}\\
\begin{cases} y_3=1 \\ x_3=2 \end{cases}\ \begin{cases} y_4=2 \\ x_4=1 \end{cases}$
Ответ: (1; -1), (-1; 1), (1; 2), (2; 1).

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Ilmira13579

12 нояб. 2013 г., 10:25:21 (10 лет назад)

сначала избавимся от ху
для этого умножим первое уравнение на (-1)
x+y-xy= 1 / *(-1)
x^2+y^2-xy=3

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Qqq04 / 06 нояб. 2013 г., 10:06:23

помогите решить тригонометрическое уравнение) (25^sinx)^-cosx=5^корень из 2sinx

10-11 класс алгебра ответов 1

Gregoro / 05 нояб. 2013 г., 13:42:18

помогите плизззззззз

10-11 класс алгебра ответов 1

225566 / 04 нояб. 2013 г., 10:09:16

Cos2x=sin(x+pi/2) не уверен в своем решении, хочу свериться с вами

10-11 класс алгебра ответов 1

Tanya513 / 02 нояб. 2013 г., 10:12:04

найдите наименьшее значение функции y=(x-6)^2(x-3)+3 на отрезке [4;19]

10-11 класс алгебра ответов 1

Krivok / 29 окт. 2013 г., 8:14:33

10^x-8*5^x больше или равно 0 - решить неравенство

10-11 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Ulechkaivanova1 / 07 окт. 2014 г., 3:00:22

решите систему уравнений

5^x+2y=1
lg(x-3)=lg(2y+5)

решите систему уравнений
log2(x-y)=3
4log2 корень из x+y=10

решите уравнение
lg(x+1.5)+lg x=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Komando / 20 июня 2014 г., 11:28:22

1. решите уравнение 1)5sin x +3 sin в кв x = 0 2)sin в кв x - 3sin x cos x+2 cos в кв x=0 3)sin 4 x - cos 4 x = корень из 2 2. решите систему уравнении

1)cos x sin y= корень из 2 /(делённое) 2 2)x + y= 3/4 П(пи) 3. решите неравенство 1) sin(П/5 - 4 х) > - 1/2 4. решите систему неравенств sin x > - корень из 3 /2 tg x < или равно 0

10-11 класс алгебра ответов 1

Masha93333333 / 21 марта 2015 г., 17:39:01

Решите неравенство: 2(3х+7)-8(х+3) больше или равно 3 Решите уравнение: -3х в квадрате +8х +3 =0 Решите неравенство: 4х в квадрате -4х-15

меньше 0 :

Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7

Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2

3-2х меньше 4

Мотоциклист ехал 3 ч по просёлочной дороге и 0.5 по шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста на шосе была на 10км в час больше чем на просёлочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, и с какой по просёлочной дороге?

10-11 класс алгебра ответов 1

Zombikater / 24 сент. 2013 г., 1:41:36

меньше 0 :

Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7

Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2

3-2х меньше 4

10-11 класс алгебра ответов 1

Ololosh / 02 марта 2015 г., 16:40:20

Помогите решить систему уравнений

x(квад)-y(квад)=100
3x-2y=30
Меня интересует упрощенная 2 система но если решите будет еще лучше)
Решать можете любым способом) даю 15 баллов)

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Решите систему уравнений :", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.