если tg(a+пи/4)=-1/3, то значение ctg2a

10-11 класс

Ibragim00 24 июля 2013 г., 12:47:57 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Lakman2001

24 июля 2013 г., 15:18:16 (10 лет назад)

Преобразуем левую часть по формуле тангенса суммы

$\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan\alpha+\tan\frac{\pi}{4}}{1-\tan\alpha*\tan\frac{\pi}{4}}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha*1}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}$

Теперь подставим в формулу

$\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}=-\frac{1}{3}$

Помножим обе части на $3*(1-\tan\alpha)$

Получим

$3(\tan\alpha+1)=-(1-\tan\alpha)$

$3\tan\alpha+3=-1+\tan\alpha$

$2\tan\alpha=-4$

$\tan\alpha=-2$

По формуле двойного угла

$\tan(2\alpha)=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$

$\tan(2\alpha)=\frac{2*(-2)}{1-(-2)^2}$

$\tan(2\alpha)=\frac{-4}{1-4}$

$\tan(2\alpha)=\frac{4}{3}$

$\cot(2\alpha)=\frac{1}{\tan(2\alpha)}$

$\cot(2\alpha)=\frac{1}{\frac{4}{3}}$

$\cot(2\alpha)=\frac{3}{4}$

Ответ: $\cot(2\alpha)=\frac{3}{4}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Norik16021

24 июля 2013 г., 17:06:23 (10 лет назад)

tg(a+пи/4)=-1/3

1) tg(a+пи/4)= (tga + tg pi/4) / (1-tga*tg(pi/4)) = (tga+1) / (1-tga) = -1/3

(tga+1) / (1-tga) = -1/3

2tga = -4

tga = -4/2 = -2 ⇒ ctga = -1/2

ctg^2a = (-1/2)^2 = 1/4

2) ctg2a = (ctg^2a - 1)/ 2ctga = (1/4 -1)/(2*(-1/2) = (-3/4) ÷ (-1) = 3/4 = 0,75

ОТВЕТ:

0,75

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

STuXu9I / 23 июля 2013 г., 8:29:15

Розвяжіть будь-ласка=)

10-11 класс алгебра ответов 1

тимурыыыыч / 17 июля 2013 г., 22:18:05

(х^2+10x+25)(3х^2-2х-1)=0

10-11 класс алгебра ответов 3

Эсмирка / 12 июля 2013 г., 7:23:43

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна

80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

10-11 класс алгебра ответов 2

Диля31 / 12 июля 2013 г., 2:56:10

(sin2L + 3cos2L)^2 + (cos2L - 3sin2L)^2 Упростите выражение

10-11 класс алгебра ответов 1

Sanjak / 11 июля 2013 г., 18:11:26

решить систему уравнений

10-11 класс алгебра ответов 2

если tg(a+пи/4)=-1/3, то значение ctg2a

Другие вопросы из категории

Читайте также