Помогите решить Зарание спасибо
10-11 класс
|
1) x²+5x+6≥0
x∈(-∞, -2]u[-3,+∞)
D(f)=(-∞, -3]u[-2,+∞)
2)
x∈(-∞,-3)u(2,3)
D(f)=(-∞,-3)u(2,3)
3) x+5>0
36-x²≥0 ⇒ (6-x)(6+x)≥0
x∈(-5, 6]
D(f)=(-5, 6]
4) -x²+x+2≥0
0<Cosx≤1
x∈[-1,2]
x∈(π/2+πk, 2πk]
D(f)={-1, π/2] k∈Z
1) f(x) = √(x² + 5x + 6)
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:
(x² + 5x + 6) ≥ 0
рассмотрим функцию у = x² + 5x + 6
Решим квадратное уравнение
x² + 5x + 6 = 0
D = 25- 24 = 1
x₁ = (-5 - 1):2 = -3
x₂ = (-5 + 1):2 = -2
Поскольку графиком функции у = x² + 5x + 6 является квадратная парабола веточками вверх, то неравенство (x² + 5x + 6) ≥ 0 верно при х∈(-∞; -3] U [-2; +∞)
Область определения D(f(x)) = (-∞; -3] U [-2; +∞)
2) f(x) = log₄ ((9 - x²)/ (x - 2))
Знаменатель выражения не должен быть равным нулю, поэтому х ≠ 2
Отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому (9 - x²)/ (x - 2) > 0
или (3 - x)( 3 + х))/ (x - 2) > 0
решаем неравенство методом интервалов. Точки, делящие числовую прямую на интервалы, это
х₁ = -3, х₂ = 2 и х₃ = 3
Найдём знаки выражения у = (3 - x)( 3 + х))/ (x - 2) в каждом интервале
+ - + -
--------- -3 ---------- 2 -------------- 3 --------------
Неравенство (9 - x²)/ (x - 2) > 0 верно при х∈(-∞; -3) U (2; 3)
Область определения D(f(x)) = (-∞; -3) U (2; 3)
3) f(x) = √(36 - x²)/ log₂₂(x + 5)
a )Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:
(36 - x²) ≥ 0
рассмотрим функцию у = 36 - x²
Решим квадратное уравнение
36 - x² = 0
x₁ = -6
x₂ = 6
Поскольку графиком функции у = 36 - x²является квадратная парабола веточками вниз, то неравенство (36 - x²) ≥ 0 верно при х∈ [-6; +6]
б)
Отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому (x + 5) > 0
х > -5
Сопоставим множества значений х∈ [-6; +6] и х > -5 и пересечением этих множеств будет область определения.
Область определения D(f(x)) = (-5; 6]
4) f(x) = √(-x² + x + 2) + log₆ (cos x)
a) Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:
(-x² + x + 2) ≥ 0
рассмотрим функцию у = -x² + x + 2
Решим квадратное уравнение
-x² + x + 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
x₁ = (-1 + 3):(-2) = -1
x₂ = (-1 - 3):(-2) = 2
Поскольку графиком функции у = x² + 5x + 6 является квадратная парабола веточками вниз, то неравенство (-x² + x + 2) ≥ 0 верно при х∈[-1; 2]
б) Отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому cos x > 0
cos x > 0 при -0.5π + 2πn > х > 0,5π + 2πn
0.5π ≈ 1.57
n = -1 -2.5π > х > -1.5π - этот интервал не пересекается с х∈[-1; 2]
n = 0 -0.5π > х > 0.5π - этот интервал пересекается с х∈[-1; 2]
их пересечением является интервал: х∈[-1; 0,5π)
n = 1 1.5π > х > 2.5π - этот интервал не пересекается с х∈[-1; 2]
Область определения D(f(x)) = [-1; 0,5π)
Другие вопросы из категории
доказательства коэффициента -4)
3x^2-8x-4=0
Читайте также
скорость второго велосепидиста. поэтому он приехал в поселок на 15 мин раньше второго велосепидиста найдите скорость второго велосепидиста если расстояние от города до поселка 36 км помогите пож заранее спасибо
))
арифметическое этого ряда чисел равно 32)))))))) помогите решить,заранее спасибо