В урне имеется n белых, p черных, k красных шаров. Наугад берутся три шара. Найдите вероятность того, что шары будут разноцветными.

+ 0 -

розаэла

14 февр. 2015 г., 13:51:47 (9 лет назад)

Всего вариантов различных размещений n+p+k шаров, заданных в задаче в n+p+k ячеек (мысленных ячеек, не настоящих:)) будет 

С(n+p+k;n)*C(p+k;p) = ((n+p+k)!/(n!*(p+k)!))*((p+k)!/(p!*k!)) = (n+k+p)!/(n!p!k!);

Предположим, что ПЕРВЫЕ ТРИ мысленные ячейки заняты РАЗНОЦВЕТНЫМИ шарами - по одному каждого цвета. Три шара разных цветов можно разместить 3! способами в 3 ячейках (можно, кстати, проверить только что полученную формулу, подставив туда n = p = k = 1 :)). Для остальных шаров останется n+k+p-3 места для n-1, k-1, p-1 шаров, то есть вариантов их размещения НА КАЖДОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ 3 "первых" шаров будет (n+k+p-3)!/((n-1)!(p-1)!(k-1)!); То есть всего "подходящих" размещений будет 3!*(n+k+p-3)!/((n-1)!(p-1)!(k-1)!);

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТИ

P = 3!*(n+k+p - 3)!/((n-1)!(p-1)!(k-1)!)/((n+k+p)!/(n!p!k!));

P = 6*n*k*p/((n+m+k)*(n+m+k-1)*(n+m+k-2))

Между прочим, можно и юмористический ответ дать  -  в задаче нет разноцветных шаров, все одного какого-то цвета...