ребро правильного тетраэдра равно 3 см . А1 ,D1,c1-средние точки.найти площадь A1D1C1

+ 0 -

254fsgf

08 марта 2014 г., 14:59:37 (10 лет назад)

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

правильный тетраэдр - все грани правильный треугольник

правильный треугольник - все стороны равны  b=3 см ; все углы  равны  =60 град

А1 ,D1,С1-средние точки  на ребрах  АС, AD,AB  <---- можно расположить  на любых ребрах - решение одинаковое

соединим точки  А1 ,D1,С1

образовался новый треугольник   A1D1C1

A1D1 -средняя линия треугольника ADC  ;  A1D1=DC/2=3/2=1.5

D1C1 -средняя линия треугольника ADB  ;  D1C1=DB/2=3/2=1.5

A1C1 -средняя линия треугольника ABC  ;  A1C1=BC/2=3/2=1.5

A1D1=D1C1= A1C1=a=1.5

периметр   треугольника   A1D1C1   P= A1D1+ D1C1+ A1C1=3*a=3*1.5=4.5

полупериметр  p=P/2 =4.5/2=2.25

найти площадь A1D1C1  проще всего  по формуле Герона

S=√(p*(p-a)(p-a)(p-a))= √(p*(p-a)^3)= √ (2.25*(2.25-1.5)^3)=√(1.5^2*0.75^2*0.5^2*3)

варианты ответов  **на  выбор

=√0.949219 см2

=0.974 см2

=0.97 см2

=0,5625√3   см2

ОТВЕТ   0,5625√3   см2  <---- этот  я считаю  самым АЛГЕБРАИЧЕСКИМ  ))