Поиогите с задачей прошуууу!

10-11 класс

Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу, и каждый приехал туда, откуда выехал другой, причем один приехал через 16, а другой через 25 часов после их встречи. Сколько часов ехал каждый автомобиль.
Убедительная просьба решать самому!

Tanusha1208 15 авг. 2013 г., 11:07:50 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Staryalisa

15 авг. 2013 г., 12:45:04 (10 лет назад)

Думал, как же составить уравнение. Придумал. Если нарисовать прямую и обозначить на ней путь первого и путь второго, то можно увидеть, что путь который первый проехал до встречи, будет равняться пути, преодолённому вторым после встречи.) Аналогично и для варианта "наоборот" - путь второго до встречи будет равняться пути первого после встречи.

Путь = скорость × время

S = v × t

Пусть путь первого автомобиля = (v₁ × t), тогда он будет равняться:

v₂ × 25

Пусть путь второго автомобиля = (v₂ × t), тогда он будет равняться:

v₁ × 16

Получается:

v₁ × t = v₂ × 25

v₂ × t = v₁ × 16

Теперь можем выразить на усмотрение либо v₁, либо v₂. Я выражу v₂:

$v_{2}=\frac{v_{1}\cdot t}{25}\\ v_{2}=\frac{v_{1}\cdot 16}{t}$

И вот теперь их можно приравнять друг к другу, так как оба уравнения равны v₂:

$\frac{v_{1}\cdot t}{25}=\frac{v_{1}\cdot 16}{t} \ | : v_{1}\\ \frac{t}{25}=\frac{16}{t}\\ t = \frac{16}{t}\cdot 25\\ t=\frac{16\cdot 25}{t}\\ t\cdot t = 16\cdot 25\\ t^{2}=400\\ t=20$