Решите уравнение (sinx)^cosx = (cosx)^sinx

+ 0 -

вавввпвпвпвп

13 дек. 2013 г., 23:20:33 (10 лет назад)

 С начало  просто   заменим  для простоты 

sinx=x

cosx=y  

x^y=y^x

не трудно догодатся что при  тривиальных  x=y  и выполняеться   наше соотношение  приравняем  тогда 

sinx=cosx

tgx=1

x=pi/4  ; 

Подставим и проверим 

sin(pi/4)^(cos(pi/4))=cos(pi/4)^(sin(pi/4)) 

 V2/2 ^(V2/2)=V2/2^(V2/2)   что верно! 

значит решение x=pi/4    

2)а теперь  посмотрим на  другие решение   

    заменим 

 cosx^sinx =c

 прологарифмируем   

 и cosx=x 

    sinx=y

  log(y)x^y= x

   y*log(y)x=x

   log(y)x=x/y

    y^(x/y)=x

   то есть все рациональные корни имеют вид  x=((n+1)/n)^n  это   рациональные! искать не надо!