Найти наименьшие значение функции с помощью производной y=(2x-23)^2*(4-x)+5 на промежутке [ 0; 14)

10-11 класс

киса230603 20 сент. 2013 г., 10:55:06 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Bykvoeshka

20 сент. 2013 г., 11:26:45 (10 лет назад)

Находим производную:

$y=(2x-23)^{2}(4-x)+5\\ y'= ((2x-23)^{2})'(4-x)+(2x-23)^{2}(4-x)'=\\=2 \cdot (2x-23)(2x-23)'(4-x) -(2x-23)^{2}= \\ =4(2x-23)(4-x)-(2x-23)^{2}$

Упростим.

$4(2x-23)(4-x)-(2x-23)^{2}= (2x-23)(4(4-x)-2x+23)=\\= (2x-23)(39-6x)$

Найдем периоды возрастания и убывания:

$(2x-23)(39-6x)>0\\ 1) \left \{ {{2x-23>0} \atop {39-6x>0}} \right.\\ \left \{ {{x>11,5} \atop {x<6,5}} \right.\\ 2) \left \{ {{2x-23<0} \atop {39-6x<0}} \right.\\ \left \{ {{x<11,5} \atop {x>6,5}} \right.\\ 6,5<x<11,5$

На промежутке от 6,5 до 11,5 функция возрастает, на остальном она убывает. Имеем две точки экстремума:

6,5 - точка минимума

11,5 - точка максимума.

У нас пулучается, что функция примет свое наименьшее значение в точке минимума, то есть в точке 6,5. Подставляем в функцию:

$y=(2x-23)^{2}(4-x)+5 = (2\cdot 6,5-23)^{2}(4-6,5)+5 = -245$

График для наглядности.

З.Ы. Здесь небольшой подвох есть. В точке х =14, у тоже будет равен -245. Поскольку, в рассматриваемом промежутке [0; 14), точка 14 не включена, то тогда мы не берем ее в расмотрение.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

MaGsim35 / 15 сент. 2013 г., 1:13:11

найдите все тройки чисел,удовлетворяющих уравнению:

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Phantom761 / 14 сент. 2013 г., 0:18:01

докажите что на 8 делиться куб четного числа

10-11 класс алгебра ответов 1

Fcbvf / 13 сент. 2013 г., 3:14:49

Sin3x=sinx

sin3x=sin(90-2x)
sin3x=cos5x
sin3x+sinx=2sin2x

10-11 класс алгебра ответов 1

Annakuza / 11 сент. 2013 г., 23:20:44

Решить уравнение 2cos^2 x+5sinx-4=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Oxpastuxowa / 11 сент. 2013 г., 21:17:16

Найди корень уравнения log3(x+9)=4

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Dromara / 31 июля 2013 г., 1:19:06

2. Найти наименьшее значение функции у= (х(в квадрате)-2) / (х(в квадрате)+2) 3. Найти наименьшее значение функции у= (х(в квадрате)-5)/( х(в квадрате)

+5) 5. Укажите наимешьнее значение функции f(x)= sin 2x + 2cosx на отрезке {п/2; п } 8. .найти наименьшее значение функции у=0,25 х(в четвёртой степени)- х (в третьей степени ) / 3 - х (в квадрате) на промежутке {-2,5 ; + бесконечности)

10-11 класс алгебра ответов 1

Vitello / 19 февр. 2014 г., 10:21:35

Y=6sinx-9x+5 наименьшее значение функции на отрезке [3п/2;0]

y=lnx-2x найти точку максимума функции

y=4x-4ln+5 найти наименьшее значение функции на отрезке [0,5;5,5]

10-11 класс алгебра ответов 1

Asusia / 04 июля 2013 г., 9:18:43

пожалуйста (((( найдите наибольшее и наименьшее значения функций y=x^2+1 на отрезке [0 , 2] 2) найдите наименьшее

значение функций f(x)=3sin²x+2cos²x

3)найдите число целых значений X на промежутке убывания функций

f(x)=16x³-24x²+9x-1

4)найдите наибольшее и наименьшее значения функций

f(x)=√3x + sin 2x на отрезке [0,π/2] в корне только 3х и всё ))

РЕШИТЕ СКОЛЬКО СМОШИТЕ

10-11 класс алгебра ответов 1

ЯНастёна / 25 февр. 2014 г., 22:39:07

найти точку минимума y=(18-x)e^18-x Найти наименьшее значение функции на отрезке [-2.5;0] y=4х -lп(х + 3)^4 наиб.значение

функции на отрезке [-7.5;0]

y=ln(x+8)^3-3x

наим.значение функции на отрезке [-2,5;0]

y=3x-3ln(x+3)+5

10-11 класс алгебра ответов 1

Loyal / 14 авг. 2014 г., 9:23:28

найдите наименьшее значение функции y=e(в степени 2х)-8e(в степени х)+9,на промежутке (0;2)

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найти наименьшие значение функции с помощью производной y=(2x-23)^2*(4-x)+5 на промежутке [ 0; 14)", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.