Решить систему уравнений x^3-3x=y^3-3y x^2012+y^2012=1 Для каждого значения параметра а розвязать
10-11 класс
|
неравенство
cos^2*3x+2a*sin3x-2a>a^2
1) Рассмотрим наше первое уравнение в системе
Первое случай: это x-y=0 ⇒ x=y, подставляя во второе, получим следующие ответы
Из второго случая:
Рассмотрим теперь наше другое уравнение:
отсюда можем сказать, что |x|≤1, |y|≤1 (учитывая, что их сумма в такой степени должна быть равна 1)
Также можем утверждать, что x²+y²<2. (x и y одновременно не равны 1, не удовлетворяют второму уравнению системы)
Далее
т.е. (3/2)(x²+y²)≥3 ⇒ x²+y²≥2
x²+y²≥2 и x²+y²<2 - что противоречит друг другу, т.е. в этом случае нет решений, иначе говоря, если x≠y то решений нет.
2) 1 - Sin²3x + 2aSin3x - 2a - a² > 0
Sin²3x - 2aSin3x + (a²+2a-1) < 0
Sin3x = t (-1≤t≤1)
t² - 2at + (a²+2a-1) < 0
D = 4a² - 4(a²+2a-1) = -8a + 4
при a ≤ 1/2 - нет решений
D>0 ⇒ -8a + 4 > 0 ⇒ a < 1/2
t1 = a - √(1-2a)
t2 = a + √(1-2a)
a - √(1-2a) < Sin3x < a + √(1-2a)
Также рассмотрим систему:
a - √(1-2a) ≥ -1
a + √(1-2a) ≤ 1
a < 1/2
Заметим, что границы первых двух неравенств достигаются при a=0
При a∈[0, 1/2) -
a - √(1-2a) < Sin3x < a + √(1-2a)
Другие вопросы из категории
а)Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б)Установите ,являтся ли данный многочлен однородным
в)если данный многочлен являтся однородным, определите его степень
Читайте также
5^x+2y=1
lg(x-3)=lg(2y+5)
решите систему уравнений
log2(x-y)=3
4log2 корень из x+y=10
решите уравнение
lg(x+1.5)+lg x=0
1)cos x sin y= корень из 2 /(делённое) 2 2)x + y= 3/4 П(пи) 3. решите неравенство 1) sin(П/5 - 4 х) > - 1/2 4. решите систему неравенств sin x > - корень из 3 /2 tg x < или равно 0