Помогите исследовать функцию 1/3*x^3-2x^2+3x+1 и построить ее график

объяснением, а не просто ответ.

критические точки

в) промежутки монотонности

г) точки экстремума и экстремумы

д) точку пересечения с осью Oy и несколько точек графика

е) множество значений E(y) функции

ж) корни функции ( можно приближенно )

точках его пересечения с осью абцисс. Найти точку пересечения этих касательных

2)исследовать функцию y=x-x^{3} на монотонность и экстремумы и построить график функции.

3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

а) y=3x^{4}+4x^{3}+1 на отрезке [-2;1]

б) y=sinx+sin2x на отрезке [ 0;\frac{3/pi}{2} ]

4) В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипатинузе взята точка. Из неё проведены прямые, параллельные катетам . Получился прямоугольник вписанный в данный треугольник. Где на гипотинузе надо взять точку, что-бы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

Прозьба решения представлять с графиком в 2 задании и рисунком в 4