найдите наибольшее значение функции y=(x+3)^2(x-1)+2 на отрезке {-4;-2}
10-11 класс
|
Karina914
24 сент. 2013 г., 7:09:26 (10 лет назад)
NepoVtorimayaa
24 сент. 2013 г., 8:53:32 (10 лет назад)
y=(x+3)^2 * (x-1)+2, такое ведь условие? (х-1) - это множитель, а не степень?
Найдем производную данной функции:
y' = 2(х+3)(х+1) + (х+3)^2 = 2(х^2 + 4x + 3) + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 14x + 15.
Приравняем производную к 0:
3x^2 + 14x + 15 = 0;
D = 196 - 12*15 = 16;
х = -3 или х = -1 целая 2/3.
х = -3 - точка максимума.
Найдем значение функции на концах отрезка и в точке х = -3:
у(-3) = (-3+3)^2 * (-3-1) + 2 = 2.
у(-4) = (-4+3)^2 * (-4-1) + 2 = -3.
у(-2) = (-2 + 3)^2 * (-2-1) + 2 = -1.
Значит, наибольшее значение функции на отрезкке [-4; -2] = у(-3) = 2.
Ответить
Другие вопросы из категории
Вы находитесь на странице вопроса "найдите наибольшее значение функции y=(x+3)^2(x-1)+2 на отрезке {-4;-2}", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.