два рабочих работая вместе выполняют заказ за 2 часа 55 минут. сколько времени каждый из них потратил бы на эту работу работая в одиночку если известно

+ 0 -

Шиншилко

19 июня 2014 г., 0:16:47 (9 лет назад)

пусть V1 - скорость работы первого, V2 - скорость работы второго.

Работа общая = S

---------- составим уравнения

Время общее            : t = S / (V1+V2) = 2 целых 55/60 = (2 11/12)

тут и далее эти [2 целые и одинадцать двенадцатых] буду писать в квадратных скобках.

Время первого          : t1 = S / V1   

Время второго          : t2 = S / V2

Разница во времени : t1 - t2 = 2

---------- объединим 2,3 и 4

S / V1 - S / V2 = 2

S = 2*V1*V2 / (V2-V1)     отметим это уравнение ###

---------- подставим это S в первое уравнение

получим : 2*V1*V2 / ((V2-V1)*(V2+V1)) = [2 11/12]

преобразуя и упрощая получим : [2 11/12] * V2^2  - [2 11/12] *V1^2 - 2*V1*V2 = 0

чтобы получить квадратное уравнение разделим

всё на V1^2

[2 11/12] * V2^2/V1^2  - [2 11/12] - 2*V2/V1 = 0     

--------- тут представим что V2/V1=a

получем красивое квадратное уравнение

[2 11/12] * a^2 - 2*a - [2 11/12] = 0

получем 2 корня - (тот который отрицательный нам не подходит :))

второй (положительный) корень = 1,4

значит a = V2/V1 = 1,4

отсюда выразим V2= 1,4*V1

подставим это в вышеотмеченное уравнение ###

получим S=7*V1   ->  7= S/V1

но мы знаем что S/V1 не что иное как t1

значит  t1=7   а t2=t1-2 = 7-2 =5

Ответ : 7 и 5