Решите уравнение: cos4x-sin2x=0 Укажите корни от 0 до Пи
10-11 класс
|
1) cos4x-sin2x=0
!сos 4x = 1 - 2*sin^2(2x)
1 - 2*sin^2(2x) - sin2x=0 Умножим обе части ур-я на (-1)
2*sin^2(2x) + sin2x -1=0
Пусть sin 2x = t, -1=<t <=1
2* t^2+t-1= 0 D= 1+8 =9 t1= (-1-3)/4 = -1
t2 = 2/4 =1/2
Вернёмся к переменной x: sin x = -1 или sin x =1/2
x= -pi/2 +2*pi*k x1 = pi/6 +2*pi*m
x2 = 5* pi/6 +2*pi*n
2) Выборка корней: от 0 до ПИ "попадают только pi/6 и 5*pi/6.
Другие вопросы из категории
(1/8x^8 - 5lnx + 6корень из x)' =
(7 (в степени 4x-5), умножить на arcctg2x)'=
Читайте также
√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите его корни,принадлежащие отрезку (-pi/2;pi/2) пожалуйста полное решение,спасибо.
г) 2πn , nєZ
д) π+πn, nєZ
2) Решите уравнение: tgx=1
а) πk, kєZ
б) π/2+πk, kєZ
в) π/4+πk, kєZ
г) -π/4+2πk, kєZ
д) π/4+2πk, kєZ
3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?
а) Множество
б) Только один
в) Ни Одного
г) Только два
д) Другой ответ
4) Решите уравнение: 2cosx =-1
а) ±2π/3+πn, nєZ
б) (-1)n π/6+πn, nєZ
в) ±2π/3+2πn, nєZ
г) (-1)n+1 π/6+πn, nєZ
д) π/3+πn, nєZ
5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.
1) sinx=1
2) tgx=1
3) |cosx|=1
4) |ctgx|=1
а) π/4+πn, nєZ
б) π/2+πn, nєZ
в) π/2+2πn, nєZ
г) π/4+πn/2, nєZ
д) πn, nєZ
6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x
7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π