помогите зделать все задания.Перевод на руском : 3.)при каком значении m сумма квадратов корней уравнения х^2 x m=0 равен 13? 4.)Какой цифрой
5-9 класс
|
заканчивается сумма 54^35 28^21? 2.)решите уравнение x^2-2x y^2-4y 5=0
2)
Решение:
x^2-2x+y^2-4y+5=0, групируя слагаемые левой части уравнения, получим
(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0, использовав формулу квадрата двучлена
(x-1)^2+(y-2)^2=0, используя тот факт что сумма неотрицательных слагаемых равна 0 тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0, то получаем, еквивалентную систему
x=1 и y=2
Ответ (1;2)
4)
54^1 оканчивается на 4
54^2 оканчивается на 6
54^3 оканчивается на 4
54^4 оканчивается на 6
54^5 оканчивается на 4 и так далее.... т.е. 54 в четной степени оканчивается на 6, в нечетной на 4.
28^1 оканчивается на 8
28^2 оканчивается на 4
28^3 оканчивается на 2
28^4 оканчивается на 6
28^5 оканчивается на 8 и так далее... т.е. 28 через каждые 4 степеня окечиваеться на 8. Тоесть как определить в какой степень 28 окончится на число 8 это: 1, 1+4 = 5, 5 + 4 = 9, 13, 17, 21
28 в 21 степени оканчивается на 8
54 в 35 степени оканчивается на 4, а 28 в 21 степени оканчивается на 8.
поэтому их сумма будет оканчиваться на 4+8=12.
Ответ 2
2)решите уравнение x^2-2x+ y^2-4y+ 5=0
приведем к виду
(x^2-2x+1 ) + (y^2-4y+ 4) =0
свернем скобки
(x-1)^2 + (y-2)^2 = 0
оба члена - квадраты , т.е. могут быть больше или равно 0
если один из членов выражения(или оба члена) больше 0 , то и сумма больше 0 - НЕВЕРНОЕ решение
значит оба члена должны быть равны 0 (x-1)=0 ; (y-2)=0
значит х=1 ; у=2
подставляем -проверяем 1^2-2*1+ 2^2-4*2+ 5=0 ; 0=0 ВЕРНО
Ответ х=1 ; у=2
3) при каком значении m сумма квадратов корней уравнения х^2+ x+ m=0 равен 13?
по теореме Виета
для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x^2 в котором равен единице) x^2 + px + m = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену m
по условию задачи
x1^2+x2^2=13 (1)
по теореме Виета в нашем уравнении p=1
х1+х2=-1 (2)
решим систему уравнений (1) и (2)
{x1^2+x2^2=13 (1)
{ х1+х2=-1 (2)
х1=-1-х2 -подставим в (1)
(-1-х2)^2+x2^2=13
1+2*x2+x2^2+ x2^2=13
-12+2*x2+2*x2^2=0
-6+x2+x2^2=0
x2^2+x2-6=0
D=1^2 -4*1*(-6)=25
x2=(-1 -√25)/2= -3 или x2=(-1 +√25)/2= 2
тогда из формулы (2) х1=-1-х2
х1 = -1 -(-3)=2 или х1= -1-2=-3
ИТАК корни уравнения х= 2 или х= -3
2^2 + (-3)^2=13
4+9=13
13=13 верно
находим m
в исходное уравнение х^2+ x+ m=0 подставим х=-3
(-3)^2 -3 +m =0
m= -6
проверим - подставим m=-6 x=2
2^2 +2 -6 =0
0=0 верно
Ответ m= -6
4.)Какой цифрой заканчивается сумма 54^35 +28^21 ?
54^1=54 - последняя цифра 4
54^2=54*54 - последняя цифра 6 - конец цикла
54^3=54*54*54 - последняя цифра 4 - повторение цикла
закономерность такая
при нечетных степенях последняя цифра 4
значит в 54^35 - последняя цифра 4
----------------------------------------
28^1=28 - последняя цифра 8
28^2=28*28 - последняя цифра 4
28^3=28*28*28 - последняя цифра 2
28^4=28*28*28*28 - последняя цифра 6 - конец цикла
28^5=28*28*28*28*28 - последняя цифра 8- повторение цикла
закономерность такая
при степенях четных 4 (4,8,12,16,20) последняя цифра 6
значит 28^20 - последняя цифра 6
следующее умножение на 28 (28^21) -дает последнюю цифру - 8
--------------------------
сумма 54^35 +28^21 - (4) + (8) = (12) - заканчивается цифрой 2
Ответ сумма 54^35 +28^21 заканчивается цифрой 2
Другие вопросы из категории
совместной работе?
6x^2-10x-5=0
(примечание - ^2 - это значит во второй степени)
Читайте также
Помогите мне пожалуйста))
Вот задачи мне главное ответ решение можно не писать))))
1 задача) при каких значениях a один из корней уравнения (a2+a=1)x2+(2a-3)x+a-5 больше 1, другой меньше1?( где а2 там а и маленькая 2 на верху)
2 задача) куб со стороной 1 м разрезали на кубики со стороной 1 см и сложили из них башенку с основанием в 1 кубик. какова площадь поверхности получившейся башни?
3 задача) на содержание царских слуг было потрачено 10000 золотых в год. все слуги получали поровну. царь решил сократить численность слуг на 50% а оставшиемся повысить жалованье на 50%. как изменятся затраты царя на прислугу.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)))))
-2-3=0$
2) Сколько корней имеет уравнение:
-6+9=0;
3) Найдите сумму корней биквадратного уравнения:
4-12+1=0;
4) При каких значениях c не имеет корней уравнение:
-12+c=0;
5) Разложите на множители трёхчлен
-20+64.
6) Решите уравнение:
/
7) Является ли число корнем биквадратного уравнения
-6+3=0;
Пожалуйста решите, очень сильно нужно!!!!!!!!
1)Высота прямоугольного параллелепипеда объёмом 288см^3 составляет 4 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите его ширину.
2) При каком значении а одним из корней уравнения 9 - ax^{2} = 0 является число -3?
3) х² - 6 = 2
4) При каких значениях с уравнение х² - с = 0 НЕ имеет корней?
5) При каком значении n уравнение nх² - 6nх + 3 + 9 = 0 является неполным квадратным уравнением?
6) Произведение двух последовательных натуральных чисел на 25 больше, чем меньшее число. Найдите меньшее число.
1) При каком значении а одним из корней уравнения 9 - ax² = 0 является число -3?
2) х² - 6 = 2
3) При каких значениях с уравнение х² - с = 0 НЕ имеет корней?
4) При каком значении n уравнение nх² - 6nх + 3 + 9 = 0 является неполным квадратным уравнением?
5) Произведение двух последовательных натуральных чисел на 25 больше, чем меньшее число. Найдите меньшее число.