Помогите решить систему

+ 0 -

Margo8921

20 мая 2013 г., 22:23:53 (10 лет назад)

Очевидно, что первое уравнение задаёт плоскость, а второе - сферу. Известно, что плоскость и сфера либо пересекаются по окружности (в этом случае имеется бесконечно много решений), либо касаются друг друга в одной точке (одно решение), либо не имеют общих точек.
Отметим в пространстве три точки - (3;0;0), (0;3;0), (0;0;3). Понятно, что все эти точки лежат в плоскости, задаваемой первым уравнением. Теперь несложно (можете сделать это сами) определить расстояние от плоскости до начала координат. Оно равно корень(3), то есть равно радиусу окружности, задаваемой вторым уравнением. Учитывая, что начало координат - это  центр сферы, задаваемой вторым уравнением, делаем вывод, что плоскость и сфера КАСАЮТСЯ. Подбором находим единственное решение системы - (1;1;1).
Ответ: (1;1;1).