Исследовать функцию и построить её график
10-11 класс
|
У предыдущего автора есть ошибка в определении точки экстремума.
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3*x^2-2*x+1.
Результат: y=1. Точка: (0, 1)
1) D(y)=(-∞;+∞)
2) y`=(3x²-2x+1)`=6x-2
3)y`=0
6x-2=0
6x=2
x=1/3- точка возможного экстремума
Исследуем на экстремум, проверим применение достаточного условия. Если при переходе через точку, в которой производная обращается в 0 ( стационарная точка. иногда называют критической), производная меняет знак, то есть экстремум
- +
------------------(1/3)-----------------
Убедились, что в точке х=1/3 функция имеет минимум.
у(min)=y(1/3)=3·(1/9)-2·(1/9)+1=8/9
4) нули функции
3х²-2х+1=0
D=(-2)²-4·3·1=4-12=-8<0
Уравнение не имеет решений, значит парабола не пересекает ось ох
Ветви параболы направлены вверх
5) Парабола пересекает ось ох в точке (0;1)
6) Дополнительные точки
(0;2)
(-1;6)
(2;9)
(3;22)
(-2;17)
Другие вопросы из категории
1)13^4x+5 * 13^3-2x<169
2)4^3x-8 : 4^x+2>16
№2
при решении применить способ вынесения за скобки
5*3^x+3+3 * 3^x-2>18
Читайте также
2. Исследовать функцию и построить её график y=12x-x^3
Д(f)
Четность
Нули функции (с построением промежутка)
Производная (координатный луч, точки минимума и максимума)
Дополнительные точки и график