Помогите найти корни

+ 0 -

Sabrina9802

05 мая 2015 г., 19:40:37 (9 лет назад)

Известна теорема: если многочлен P(x) = А(n) × x^(n) + A(n-1) × x^(n-1) + ... + A(1) × x + A(0), где A(0), A(1), ..., A(n) - целые числа, имеет рациональный корень х = p/q, то р - делитель A(0), q - делитель A(n).

В нашем случае A(n) = 1, потому q = 1 и корень будет являться целым.
р - делитель 4015. Найдем все делители 4015: D(4015) = {±1; ±5; ±11; ±73}.
Теперь просто подставляем эти восемь чисел вместо х и проверяем, выполянется ли равенство.
Сделав эту кропотливую работу, мы найдем, что х = -5 и х = 11.

Разделим многочлен (х^4 - 12х^3 + 54х^2 - 108х - 4015) на многочлен (х + 5)(х - 11) = х^2 - 6х - 55, чтобы выяснить, есть ли еще корни.
В частном получаем многочлен (x^2 - 6x + 73), у которого нет действительных корней (D = -256 < 0).
Значит действительные решения уравнения есть -5 и 11.

+ 0 -

аделя790

05 мая 2015 г., 22:31:59 (9 лет назад)

Это не уравнение, это выражение) нет знака равно)

+ 0 -

Evik30

06 мая 2015 г., 0:28:14 (9 лет назад)

значит в конце = сорри)

+ 0 -

Arisakud

06 мая 2015 г., 1:02:57 (9 лет назад)

А чему равно?)

+ 0 -

Meow190

06 мая 2015 г., 1:50:12 (9 лет назад)

0)