В каких точках касательная к кривой y=1/3x^3-x^2-x+1 параллельна прямой y=2x-1.

+ 0 -

ачрсопмиот

15 апр. 2014 г., 6:09:44 (10 лет назад)

f(x) = 1/3x³ - x² - x + 1

Пусть в точке  х = а касательная к кривой, заданной функцией f(x), параллельна прямой y=2x-1.

f(a) = 1/3а³ - а² - а + 1

Найдём производную

f'(x) = x² - 2x - 1

f'(a) = 2, т.е.

а² - 2а - 1 = 2

Отсюда

а² - 2а - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

√D = 4

a₁ = (2 - 4):2 = -1

a₂ = (2 + 4):2 = 3

Найдём f(a₁) = -1/3 - 1+ 1 + 1 = 2/3

f(a₂) = (1/3)·27 - 9 - 3 + 1 = - 2

Ответ: А₁(-1, 2/3), А₂(3, -2)