Помогитеееееее

10-11 класс

1) $\left \{{{x+y=\frac{3 \pi }{2} } \atop {sinx+siny= \frac{1+ \sqrt{3} }{2} }} \right.$
2) $2sin^{2}2x-5cos2x=cos^{2}2x$
3) $sin^{2} \frac{x}{2} -5*sin \frac{x}{2}=2cos^{2} \frac{x}{2}$

дедушка 12 нояб. 2014 г., 20:18:18 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

румита

12 нояб. 2014 г., 23:15:15 (9 лет назад)

1) Из первого уравнения у=3π/2 - х
Подставим во второе и применим формулу суммы синусов:
$sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$
Получим уравнение:
$2\cdot sin \frac{3 \pi }{4}\cdot cos \frac{(x- \frac{3 \pi }{2}+x) }{2}= \frac{1+ \sqrt{3} }{2}$
Так как $sin \frac{3 \pi }{4}=sin \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
уравнение принимает вид:
$cos(x- \frac{3 \pi }{4})= \frac{1+ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }$
Уравнение не имеет решений, так как $\frac{1+ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }>1$
2) Так как sin²2x=1-cos²2x
уравнение принимает вид:
2(1-cos²2x)-5cos2x-cos²2x=0
-3cos²2x-5cos2x+2=0
3cos²2x+5cos2x-2=0
D=25-4·3·(-2)=25+24=49=7²
cos2x=(-5-7)/6 или cos2x=(-5+7)/6
сos 2x= -2 или cos 2x=1/3
уравнение не 2x= ±arccos (1/3)+2πk,k∈Z