Существуют ли попарно различные вещественные числа a,b,c, такие, что (a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0?

10-11 класс

Adinabisengali1 27 февр. 2014 г., 3:49:16 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

JohnnyRizzo

27 февр. 2014 г., 6:48:16 (10 лет назад)

$(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0\\
$
воспользуемся формулой
$x^5+y^5=(x+y)( x^4-xy^3+x^2y^2-x^3y+y^4)\\
$
тогда наше равенство запишется в виде
$(a-b)^5+(b-c)^5 =$
$(a-c)$ $((a-b)^4-(a-b)(b-c)^3+(a-b)(b-c)^2-(a-b)^3(b-c)+(b-c)^4)$
$-(c-a)$ $((a-b)^4-(a-b)(b-c)^3+(a-b)(b-c)^2$ $-(a-b)^3(b-c)+(b-c)^4)+(c-a)^5 =0$
теперь зная что каждое слагаемое разложится на множители
$5(b-a)(c-a)(c-b)(c^2-bc-ac+b^2-ab+a^2) =0$ с него
$b=a\\
c=a\\
c=b\\
$
$c^2-bc-ac+b^2-ab+a^2$
приравняем к 0
$c^2-bc-ac+b^2-ab+a^2=0$ учтем известное неравенство что
$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$ и последнее неравенство как раз выполняется когда $a=b\\
b=c\\
a=c$ следовательно нет!

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Mrrg123 / 25 февр. 2014 г., 22:46:08

помогите пожалуйста, очень нужно : log (осн. 5) 30 / log (осн. 30) 5 - log (осн. 5) 150 / log (осн. 6) 5

10-11 класс алгебра ответов 1

Mihashuk13 / 25 февр. 2014 г., 15:59:55

Помогите, срочно..

2cos^2x+sinx+1=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Ksyusharadiono / 25 февр. 2014 г., 8:48:38

Решите, пожалуйста, уравнение! Срочно! log5 ( x + 3 ) = 2 - log5 ( 2x - 1 )

10-11 класс алгебра ответов 1

Glebox / 22 февр. 2014 г., 23:18:33

3 - sin квадрат x - cos квадрат x

10-11 класс алгебра ответов 1

Emelyanovnazar / 21 февр. 2014 г., 11:13:29

104 БАЛА!!!!!!!!!!!!! ТРЕБА ЗРОБИТИ З ПОЯСНЕННЯМ , А НЕ ЛИШЕ ВЫДПОВЫДЬ БАЖАНО НАПИСАТИ В СЕБЕ НА ЛИСТКУ І СФОТКАТИ

ДОВЕСТИ ТОТОЖНІСТЬ

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Entersadman / 04 июня 2014 г., 5:54:34

Различные целые числа m и n таковы, что числа (1/m)-5 и (1/n)-5 являются корнями квадратного уравнения x2+ax+b=0 с целыми коэффициентами. Найти a+b.

10-11 класс алгебра ответов 2

Serg1828 / 25 июня 2014 г., 0:35:07

Каким числом способов можно из 36 различных пар перчаток выбрать 28 перчаток так, что бы они все были на одну руку?

10-11 класс алгебра ответов 1

Apgal / 12 февр. 2014 г., 7:50:05

найдите все простые числа p и q такие что 7p+3q=86

Полное решение пожалуйста!

10-11 класс алгебра ответов 2

Пушок19 / 25 окт. 2014 г., 1:37:15

найдите все натуральные числа х и у такие что 5х - у = 17

10-11 класс алгебра ответов 1

Kcybulina / 10 апр. 2013 г., 8:23:02

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и

т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 А) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1,2,3,4,5 Б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 7,8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22? В) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8, 9, 10, 17, 18,19, 20, 27, 28, 29, 30, 37,38, 39, 47

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Существуют ли попарно различные вещественные числа a,b,c, такие, что (a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.