решить систему и уравнение

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Lanabelec 21 окт. 2013 г., 15:07:57 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

арви

21 окт. 2013 г., 16:58:54 (10 лет назад)

4) $4^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} }-5* 2^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } * 2^{-1} = 6$
$2^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } = t; t>0$
t² - 5t* $2^{-1} = 6$
t² $- \frac{5t}{2} - 6 =0$
2t² - 5t - 12 = 0
D = 25 + 96 = 121
t₁ = (5+11)/4 = 4
t₂ = (5-11) / 4 < 0 не удов. усл.t>0
$2^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } = 4$
$x+ \sqrt{ x^{2} -2} = 2$
$\sqrt{ x^{2} -2} = 2-x$
x² - 2 = 4 - 4x + x²
4x = 6
x = 1.5
Ответ: 1,5
3) $log_{x+1}(2 x^{2} -3x+1) \leq log_{x+1} (x+1)^{2}$
1. если x+1>1 ⇒ x>0 , то 2x² - 3x + 1 ≤ (x+1)²
составим систему из трех урав.:
x>0
2x² - 3x + 1 ≤ x² +2x +1
2x² - 3x + 1>0

2x² - 3x + 1≤ x² +2x +1
x² - 5x ≤ 0
x (x-5) ≤ 0
x∈ (0;5)

2x² -3x + 1>0
x₁ =1
x₂ = 1/2
x∈ (-беск.; 1/2)U(1;+беск.)

Вывод: x ∈ (1 ; 5]
2. если 0<x+1<1 ⇒ x∈ (-1; 0), то 2x² - 3x +1 ≥ x² +2x + 1

составим систему из трех урав.:
x ∈ (-1; 0)
2x² - 3x + 1 ≥ x² +2x +1
2x² -3x +1 >0

2x² -3x +1 ≥ x² +2x +1
x² - 5x ≥ 0
x (x-5) ≥ 0
x ∈ (-беск.; 0)U(5;+беск.)

2x² -3x +1>0
x ∈ (-беск.; 1/2)U(1;+беск.)

Вывод: x ∈ (-1 ; 0)

Общий ответ: x∈ (-1;0)U(1;5)