Ребяят! Помогайте! В геометрической прогрессии (Bn) найдите: q и b3, если b1= 6,2; S3= 80,6
5-9 класс
|
Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S(3) = b1(q³ - 1) / (q-1)
По осномвному свойству пропорции:
S(3) * (q-1) = b1(q³-1)
6.2(q³-1) = 80.6 * (q-1)
Разделим обе части уравнения на 6.2:
q³-1 = 13(q-1)
(q³ - 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1 - 13) = 0
q - 1 = 0 или q² + q + 1 - 13 = 0
q = 1 q² + q - 12 = 0
q1 = -4; q2 = 3
Решая кубическое уравнение, мы получили, что знаменатель может быть равен одновременно и 1, и -4, и 3. Такого, естественно, быть не может. Поэтому определим тот знаменатель, который нам нужен, просто подставив его в формулу для расчёта суммы 3 первых членов.
6.2(1³ - 1) / (1 - 1) явно не равно 80.6(более того, это выражение даже не имеет смысла, поскольку знаменатель при q = 1 обращается в 0). Значит, значение q = 1 нам не подходит. Продолжим проверку.
Пусть q = 3, тогда подставляя, получаем следующее:
6.2(3³ - 1) / (3 - 1) = 6.2 * 26 / 2 = 80.6 - как раз то, что нам нужно. Но проверим на всякий случай q = -4.
6.2((-4)³ - 1) / (-4 - 1) = 6.2 * (-65) / (-5) = -403 / (-5) = 80.6 - сюрпризец
Подсчёты показали, что возможны аж два варианта знаменателя, чего никак нельзя было ожидать. Таким образом, q = 3 или q = -4
Теперь найдём b3. Вполне очевидно, что будут тоже 2 значения.
b3 = b1q² = 6.2 * 3² = 6.2 * 9 = 55.8 - это первый вариант
b3 = 6.2 * (-4)² = 6.2 * 16 = 99.2 - вторая возможность
Таким образом, возможны два варианта прогрессии.
Другие вопросы из категории
между векторами a(-2;4) и b(6;3)
3.Угол между единичными векторами a и b равен 60 Градсусов. Найдите Ia+ bI .
4.Найдите сколярное призведение векторов 3a-2b и 5a -6b, если IaI =2, IbI=4 и угол между веторами a и b равен Пи/3.
5.Найдите Ia+bI, если IaI=7, lbl=17 и la-bl = 3Корень35.
Спасибо:3
Читайте также
(2).Найдите такие значения переменной t,при которых числа t-5,2√6t,t+5 образуют геометрическую прогрессию.
(3).Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии(bn) равна 5 знаменатель прогрессии равен 2.Найдите b1 и сумму членов прогрессии с третьего по восьмой включительно.
член геометрической прогрессии (bn) если b7=5^7 b8=5^8
Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии -5.10....
2) Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn),если её член равен 4,а знаменатель равен -2.
3) Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn),если известно,что b3=2,4,b5=9,6.
4) сумма первых семи членов геометрической прогрессии (bn), равна S7=одна восьмая, а знаменатель q=-0,5. Найдите b1.
5) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (xn),если х1=0,48, х2=0,32.
дана геометрическая прогрессия bn вычислите сумму 2 первых членов если b3=3\4 q=1\2
дана геометрическая прогрессия bn вычислите сумму 2 первых членов если b3=3\4 q=1\2