2cos2x=8 sinx+5 решите это уравнение и укажите корни,принадлежащие промежутку [-2pi;2pi) оч над,выручайте!

+ 0 -

Akobyan83

25 февр. 2015 г., 23:54:29 (9 лет назад)

2(1-2sin^2x)=8sinx+5

2-4sin^2x=8sinx+5

4sin^2x+8sinx+3=0

замена Sinx=t

4t^2+8t=3=0

t1=-0,5   --->sinx=-0,5 ---> x=(-1)^n(-пи/6)+пиn, где n принадлежит Z

t2=-1,5  --->sinx=-1,5 (решение невозможно, т.к. sinx принадлежит промежутку [-1:1])

+ 0 -

Кристиночка150

26 февр. 2015 г., 1:27:46 (9 лет назад)

2cos2x = 8 sinx+5

Подставим cos2x = cos²x - sin²x

 5 = 5 cos²x + 5sin²x

2(cos²x - sin²x) = 8 sinx + 5 cos²x + 5sin²x

2cos²x - 2sin²x - 8 sinx - 5 cos²x - 5sin²x = 0

3cos²x + 7sin²x +8 sinx= 0

Подставим cos²x = 1 - sin²x

3 - 3sin²x + 7sin²x +8 sinx= 0

4sin²x +8 sinx + 3 = 0

у = sinx

4у² + 8у + 3 = 0

D = 64 - 16·3 = 64 - 60 = 16

y₁ = (-8 - 4):8 = -1.5,    y₂ = (-8 + 4):8 = -0.5

sinx₁ = -1.5

x₁ не является решением, т.к Е(у) = [-1, 1]

sinx₂ = -0,5

x₂ =

-