При яких значеннях а існує розвязок рівняння:

+ 0 -

Fantomangel

06 июля 2013 г., 16:11:52 (10 лет назад)

(a  -  8)x^2  +  4(a  +  1)x  +  a  -  4  =  0
Уравнение  имеет  действительные  корни   при  дискриминанте  D  >=  0
D  =  b^2  -  4ac  = ( 4(a  +  1) )^2  -  4(a  -  8)(a  -  4)  =  16a^2  +  32a  +  16   -                 -  4a^2  +  16a  +  32a  -  128  =  12a^2  +  80a  -  112     
           
D  >=  0    12a^2    +  80a  -  112  >=0
                 12a^2  +  80a  -  112  =  0   разделим  на  4
                 3a^2   +   20a  -  28  =  0 
                 D  =  b^2  -  4ac  =   20^2  -  4*3*(-28)  =  400  +  336  =  736  >  0
                  a_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (-20  +V(16*46))/2*3  =  (-20  +4V46)/6  =
                          =    1/3(-10  +  2V46)
                   a_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  1/3(-10  -  2V46)
Ответ.    ( -бесконечности;  -1/3(10  +  2V46]  объединение
              [1/3(-10  +  2V46;   +  бесконечности)

+ 0 -

Karakus

06 июля 2013 г., 19:08:13 (10 лет назад)

Квадратное уравнение имеет решения, если его дискриминант больше или равен нулю
D=(4(a+1))^2-4(a-4)(a-8) >=0
12a^2+80a-112>=0
3a^2+20a-28>=0
откуда a>=2/3 *(sqrt46-5); a<=2/3*(-5-sqrt46)