Док-ть Тождество: (a+b)^2-2ab+a^2-b=a2a

+ 0 -

Dimasik1337

22 мая 2014 г., 13:59:10 (9 лет назад)

Выражение: (a+b)^2-2*a*b+a^2-b=a2*a

Ответ: 2*a^2+b^2-b-a2*a=0

Решаем по действиям:
1. (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2
(a+b)^2=((a+b)*(a+b))
1.1. (a+b)*(a+b)=a^2+2*a*b+b^2
(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b
1.1.1. a*a=a^2
a*a=a^(1+1)
1.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
1.1.2. a*b+b*a=2*a*b
1.1.3. b*b=b^2
b*b=b^(1+1)
1.1.3.1. 1+1=2
+1
_1_
2
2. 2*a*b-2*a*b=0
3. a^2+a^2=2*a^2

Решаем по шагам:
1. a^2+2*a*b+b^2-2*a*b+a^2-b-a2*a=0
1.1. (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2
(a+b)^2=((a+b)*(a+b))
1.1.1. (a+b)*(a+b)=a^2+2*a*b+b^2
(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b
1.1.1.1. a*a=a^2
a*a=a^(1+1)
1.1.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
1.1.1.2. a*b+b*a=2*a*b
1.1.1.3. b*b=b^2
b*b=b^(1+1)
1.1.1.3.1. 1+1=2
+1
_1_
2
2. a^2+b^2+a^2-b-a2*a=0
2.1. 2*a*b-2*a*b=0
3. 2*a^2+b^2-b-a2*a=0
3.1. a^2+a^2=2*a^2

Решаем уравнение 2*a^2+b^2-b-a2*a=0:

Квадратное уравнение, решаем относительно b:

Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*1*(2*a^2-a2*a)=1-4*(2*a^2-a2*a)=1-(8*a^2-4*a2*a)=1-8*a^2+4*a2*a;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
b_1=(2root(1-8*a^2+4*a2*a)-(-1))/(2*1)=(2root(1-8*a^2+4*a2*a)+1)/2=2root(1-8*a^2+4*a2*a)/2+1/2=2root(1-8*a^2+4*a2*a)/2+0.5;
b_2=(-2root(1-8*a^2+4*a2*a)-(-1))/(2*1)=(-2root(1-8*a^2+4*a2*a)+1)/2=-2root(1-8*a^2+4*a2*a)/2+1/2=-2root(1-8*a^2+4*a2*a)/2+0.5.