Уравнение ах²+вх+с=0 не имеет действительных корней, и а+в+с< 0, какой знак (+ или -) имеет число с? Почему?
10-11 класс
|
Раз действительных корней нет, то дискриминант отрицательный:
b²-4ac<0
b²<4ac (1)
Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0
Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -)
1) Рассмотрим первый случай:
a>0: c>0
По условию a+b+c<0. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит b<0. Причем |b|>a+c.
Возводим в квадрат:
b²>(-a-c)²
b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем
a²+2ac+c²<b²<4ac
a²+2ac+c²<4ac
a²+2ac+c²-4ac<0
a²-2ac+c²<0
(a-b)²<0 Противоречие! Квадрат не может быть отрицательным, значит, рассматриваемый нами случай (a>0: c>0) невозможен. И остается только второй случай.
2) а и с оба отрицательны.
Ответ: число с имеет знак минус.
Другие вопросы из категории
1) -п^2; п^2
2) -п; 0; п
3) -п; -п^2; 0; п^2
2*4^(x)-25*5^(2x)-5*10^(x)>0
Читайте также
в)один отрицательный, один положительный
г)не имеет действительных корней
ем)))) спасибо))
1. 1;