сумма пяти наименьшим натуральных делителей натурального числа равна 17,а сумма четырех наибольших его делителей равна 427.найдите число

+ 0 -

Dmitriyssg

25 сент. 2013 г., 8:00:50 (10 лет назад)

1 - в любом случае  делитель. 
если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем? тогда минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25, 
это больше 17. значит, 2 - делитель 
аналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит, 
минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19 
значит, 3 это делитель 
среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6 
проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6 
их сумма равна 1+2+3+5+6=17 

теперь надо найти наибольшие делители 
самым большим будет само это число - Х 
очевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет Х/2 , третьим и четвертым будут Х/3 и Х/5 
составим уравнение 
Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427 
домножим обе части на 30 (удобней вычислять) 
30*Х + 15*Х + 10*Х + 6*Х = 427*30 
61*Х = 427*30 
Х = (427 * 30) / 61 
Х = 210