Помогите пожалуйста исследовать функцию !срочно! f(x)=x^3-3x^2+2=0

10-11 класс

Urpok07 08 окт. 2015 г., 17:45:10 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Natazubareva1

08 окт. 2015 г., 19:58:46 (8 лет назад)

Исследовать функцию $f(x)=x^3-3x^2+2$
1) Область определения:
Множество всех действительных чисел.
2) Первая производная:
$f'(x)=(x^3-3x^2+2)=3x^2-6x$
3) Вторая производная
$f''(x)=(3x^2-6x)'=6x-6$
4) Точки перегиба
$6x-6=0 \\ 6(x-1)=0 \\ x=1$
5) Точки пересения с осью Ох
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю
$x^3-3x^2+2=0 \\ x^3-x^2-2x^2+2x-2x+2=0 \\ x^2(x-1)-2x(x-1)-2(x-1)=0 \\ (x-1)(x^2-2x-2)=0 \\ x_1=0 \\ x^2-2x-2=0 \\ D=b^2-4ac=12 \\ x_2=1- \sqrt{3} ; \\ x_3=1+ \sqrt{3}$
Точки пересечения с осью Х - $(1;0),(1- \sqrt{3};0),(1+ \sqrt{3} ;0)$
6) Точки пересечения с осью Оу
x=0
$f(0)=0^3-3\cdot0^2+2=2$
$(0;2)$ - точки пересечения с осью Оу
7) Критические точки:
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю
$3x^2-6x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=2$
8) При x < 1-√3 - функция возрастает, выпукла вверх
При 1-√3 < x < 0 - возрастает, выпукла вверх.
При 0 < x < 1 - функция убывает, выпукла вверх.
При 1 < x < 2 - убывает, выпукла вниз.
При 2 < x < 1+√3 - возрастает, выпукла вниз
При x > 1+√3 - возрастает выпукла вниз.
9) Проходя черех точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+)
Относительный минимум $(2;-2)$
через максимума: меняет знак с (+) на (-)
Относительный максимум $(0;2)$

График во вложения.