Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 447 вопросов и 6 444 883 ответов!

Вычислить производную f(x) = tgx-4ctgx

10-11 класс

p.s. без sec cosec

2vfr2 11 нояб. 2015 г., 1:13:16 (5 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Mazhirinanatal
11 нояб. 2015 г., 2:39:50 (5 лет назад)

f(x)=tg(x)-4ctg(x);\\
tg(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)};\ \  ctg(x)=(tg(x))^{-1}= \frac{\cos(x)}{\sin(x)};\\
\ \ (f\pm g)'=f'\pm g'; ( \frac{f}{g} )'= \frac{f'\cdot g-f\cdot g'}{g^2}\\
\sin'(x)=\cos(x);\ \  \cos'(x)=-\sin(x)\\
f'(x)=(tg(x)-4ctg(x))'=tg'(x)-4ctg'(x)= (\frac{\sin(x)}{\cos(x)})'-4 (\frac{\cos(x)}{\sin(x)})'=\\
= \frac{\sin'(x)\cos(x)-\sin(x)\cos'(x)}{\cos^2(x)} -4 \frac{\cos'(x)sin(x)-\cos(x)\sin'(x)}{\sin^2(x)}=\\
    

= \frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{cos^2(x)}-4 \frac{-sin^2(x)-\cos^2(x)}{sin^2(x)}=\\
= \frac{1}{\cos^2(x)}+ \frac{4}{\sin^2(x)}= \frac{\sin^2(x)+4\cos^2(x)}{\sin^2(x)\cos^2(x)}    \\
 =\frac{1+3\cos^2(x)}{ \frac{1}{4} \sin^2(2x)}= \frac{4(1+3\cos^2(x))}{\sin^2(2x)}

Ответить



Вы находитесь на странице вопроса "Вычислить производную f(x) = tgx-4ctgx", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.