Решите пожалуйста, буду очень благодарна)

10-11 класс

log по основанию 2 числа (х+2) + log по основанию 2 числа (х-5) =3

Rnurbolat 22 окт. 2015 г., 10:41:29 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Missdemchenko3

22 окт. 2015 г., 12:39:43 (8 лет назад)

Сумма логарифмов по одному основанию есть логарифм произведения:

log2(x+2)(x-5) = 3
Отсюда получаем:
(x+2)(x-5) = 2^3 = 8
Теперь осталось решить простейшее уравнение второй степени:
x^2 - 5x + 2x - 10 = 8
x^2 - 3x - 18 = 0
По теореме Виета находим его корни:
x1 = 6; x2 = -3
Теперь проверим по ОДЗ эти корни. Под знаком логарифма должно стоять только положительное число. делаем проверку, ей удовлетворяет только один корень: x1 = 6

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

20001raa / 20 окт. 2015 г., 8:15:05

Y=td 1/2x постройте плиз

10-11 класс алгебра ответов 1

Ilgarvaliev / 16 окт. 2015 г., 20:16:20

Возведите в степень:

$(a^{2}x \sqrt[3]{3 a^{2}x})^{4}$

Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 66 (тема: преобразование арифметических корней)

пытался решить так:
$(a^{2}x \sqrt[3]{3 a^{2}x})^{4} = a^{8}x^{4}\sqrt[3]{3^{3}3a^{3}a^{3}a^{2}x^{3}x}= \\ =a^{8}x^{4}3a^{2}|x| \sqrt[3]{3xa^{2}}=3a^{10}|x^{5}| \sqrt[3]{3a^{2}x}.$

хотелось бы спросить верно ли такое решение, и ещё вот пара вопросов:
1) ранее автор указывал, что в школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня (указ. соч., с. 58), означает ли тогда (раз корень арифметический, т.е. рассматриваются только положительные значения корня), что корень третьей степени из x в кубе равен модулю x?
$\sqrt[3]{x^{3} } = |x|$
2) модуль x умноженный на x в четвёртой степени равен ли модулю x в пятой степени?
$|x| x^{4} =| x^{5} |$