Возведите в степень:

10-11 класс

$(a^{2}x \sqrt[3]{3 a^{2}x})^{4}$

Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 66 (тема: преобразование арифметических корней)

пытался решить так:
$(a^{2}x \sqrt[3]{3 a^{2}x})^{4} = a^{8}x^{4}\sqrt[3]{3^{3}3a^{3}a^{3}a^{2}x^{3}x}= \\ =a^{8}x^{4}3a^{2}|x| \sqrt[3]{3xa^{2}}=3a^{10}|x^{5}| \sqrt[3]{3a^{2}x}.$

хотелось бы спросить верно ли такое решение, и ещё вот пара вопросов:
1) ранее автор указывал, что в школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня (указ. соч., с. 58), означает ли тогда (раз корень арифметический, т.е. рассматриваются только положительные значения корня), что корень третьей степени из x в кубе равен модулю x?
$\sqrt[3]{x^{3} } = |x|$
2) модуль x умноженный на x в четвёртой степени равен ли модулю x в пятой степени?
$|x| x^{4} =| x^{5} |$

Ilgarvaliev 16 окт. 2015 г., 20:16:20 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vaseikonatalya

16 окт. 2015 г., 21:47:25 (8 лет назад)

Арифметические корни рассматриваются только для корней чётной степени (квадратных, например).Они должны иметь неотрицательное значение и подкоренное выражение может быть только неотрицательным. А корни нечётных степеней могут извлекаться и из отрицательных выражений и сами могут принимать отрицательные значения. Поэтому в вашем примере никаких модулей писать не надо, т.к. корень 3 степени.

$\sqrt[3]{x^3}=x\\\\|x|x^4= \left \{ {{x^5,\; esli\; x \geq 0,} \atop {-x^5,\; esli\; x<0.}} \right. \\\\(a^2x\sqrt[3]{3a^2x})^4=a^8x^4\sqrt[3]{3^4a^8x^4}=a^8x^4\sqrt[3]{3^3\cdot 3\cdot a^6\cdot a^2\cdot x^3\cdot x}=\\\\=a^8x^4\cdot 3\cdot a^2\cdot x\sqrt[3]{3a^2x}=3a^{10}x^5\sqrt[3]{3a^2x}$

$\sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|$

$\sqrt[3]{-8}=-2$